Para o cálculo de integrais definidas, qual dos métodos numéricos abaixo é utilizado?

Alternativa D - Método dos Trapézios

Análise da Questão

O enunciado solicita a identificação de um método utilizado na integração numérica, que é o processo de aproximar o valor de uma integral definida através de cálculos aritméticos, geralmente usado quando a função não possui primitiva simples ou quando apenas temos dados discretos.

Vamos analisar cada alternativa para encontrar a correta:

• A) Método dos Mínimos Quadrados: Utilizado principalmente em estatística e regressão para ajustar curvas aos dados observados, minimizando a soma dos erros quadráticos. Não serve para calcular integrais.
• B) Método da Bissecção: É um algoritmo iterativo utilizado para encontrar raízes de funções (zeros), ou seja, valores onde f(x) = 0. Não é usado para integração.
• C) Método de Lagrange: Refere-se classicamente à interpolação polinomial ou ao método dos multiplicadores de Lagrange para otimização com restrições. Embora existam fórmulas de quadratura associadas, o nome padrão para o método de integração listado nas opções é outro.
• D) Método dos Trapézios: Este é um método clássico de integração numérica. Ele consiste em dividir a área sob a curva em vários trapézios e somar suas áreas. A fórmula básica para a área de um trapézio é A = \frac{b_1 + b_2}{2} \cdot h, aplicada sucessivamente no intervalo de integração.
• E) Método de Euler: É um método utilizado para a resolução numérica de equações diferenciais ordinárias, aproximando a solução passo a passo. Não calcula integrais diretamente.

Conclusão

A única opção que descreve corretamente um método destinado ao cálculo de integrais definidas é o Método dos Trapézios.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa D.