Quanto tempo a tensão de saída levará para atingir o valor de -2V? Considere: R = 1 kΩ, C = 100 nF e Vi = 10 mV.

Alternativa B

Este circuito apresenta um Amplificador Operacional Integrador Inversor. Para resolver a questão, precisamos utilizar a relação fundamental entre a tensão de entrada e a tensão de saída deste tipo de configuração.

A equação que rege o comportamento do integrador ideal é:

Considerando que a tensão de entrada V_i é uma fonte de tensão contínua (DC), a integral torna-se um produto simples entre a tensão, o tempo e o fator de escala \frac{1}{RC}:

Análise

Para encontrar o tempo necessário, realizamos os seguintes passos:

• Identificação dos valores:
• V_i = 10\ mV = 10 \times 10^{-3}\ V
• R = 1\ k\Omega = 1 \times 10^3\ \Omega
• C = 100\ nF = 100 \times 10^{-9}\ F
• V_o = -2\ V (valor alvo)
• Cálculo da constante de tempo (\tau = RC):
  RC = (1 \times 10^3) \times (100 \times 10^{-9}) = 100 \times 10^{-6}\ s = 10^{-4}\ s
• Aplicação na equação principal:
  Substituímos os valores na fórmula rearranjada para isolar o tempo t:
  V_o = -\frac{V_i}{RC} \cdot t \Rightarrow -2 = -\frac{10 \times 10^{-3}}{10^{-4}} \cdot t
• Resolução:
  -2 = -100 \cdot t
  t = \frac{2}{100} = 0,02\ s
• Conversão de unidades:
  Como as alternativas estão em milissegundos (ms):
  t = 0,02\ s \times 1000\ \frac{ms}{s} = 20\ ms

Portanto, a tensão de saída atingirá -2V após 20 ms.

Alternativa B