Resolver a integral de x^2+2x+6

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Resumo da Resposta A integral indefinida de $x^2 + 2x + 6$ é $\frac{x^3}{3} + x^2 + 6x + C$, onde $C$ representa a constante de integração. Desenvolvimento Este é um problema de integração de polinômios , que segue regras específicas para cada termo. Regra Fundamental de Integração Para potências de $x$, utilizamos a regra da potência : $$\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad 	ext{(onde } n 
eq 1	ext{)}$$ Passo a Passo da Resolução Vamos integrar cada termo separadamente: | Termo | Aplicação da Regra | Resultado | | | | | | $x^2$ | $n=2$ | $\frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$ | | $2x$ | $n=1$ | $2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2$ | | $6$ | $n=0$ | $6 \cdot \frac{x^{0+1}}{0+1} = 6x$ | Considerações Importantes A constante de integração ($+C$) é essencial em integrais indefinidas Cada termo pode ser integrado individualmente (propriedade da linearidade) Não há limites de integração especificados, portanto é uma integral indefinida Análise Técnica utilizada : Integração por termos de polinômio Regra aplicada : Regra da Potência para integração Verificação : Derivando o resultado, obtemos novamente $x^2 + 2x + 6$ Verificação por Derivação $$\frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3} + x^2 + 6x + Cight) = x^2 + 2x + 6$$ O resultado está correto! Conclusão Resposta Final: $$\int (x^2 + 2x + 6) \,dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + 6x + C$$

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Resumo da Resposta

Desenvolvimento

Regra Fundamental de Integração

Passo a Passo da Resolução

Considerações Importantes

Análise

Verificação por Derivação

Conclusão

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Termo	Aplicação da Regra	Resultado
$x^2$	$n=2$	$\frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$
$2x$	$n=1$	$2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2$
$6$	$n=0$	$6 \cdot \frac{x^{0+1}}{0+1} = 6x$