Seja a função $f(x) = 3^x$. Qual o valor de $x$ imagem pela função seja 729?

Resumo da Resposta

O valor de x que satisfaz a condição é 6. Isso ocorre porque $3^6$ resulta exatamente em 729.

Desenvolvimento

Para resolver este problema, precisamos entender como funciona uma função exponencial. A função dada é f(x) = 3^x. O enunciado pede o valor de x quando a imagem da função (o resultado de f(x)) é 729.

Isso nos leva a montar a seguinte equação exponencial:
3^x = 729

O objetivo é descobrir qual expoente x aplicado à base 3 gera o número 729.

Análise

Vamos decompor o número 729 para identificar sua relação com a base 3:

• Passo 1: Sabemos que a base é 3. Precisamos multiplicar 3 por si mesmo até atingir 729.
• $3^1 = 3$
• $3^2 = 9$
• $3^3 = 27$
• $3^4 = 81$
• $3^5 = 243$
• $3^6 = 729$
• Passo 2: Observamos que chegamos ao valor desejado na sexta potência.
• Passo 3: Como as bases são iguais ($3$), os expoentes também devem ser iguais.
  3^x = 3^6 \Rightarrow x = 6

Conclusão

Ao calcular as potências sucessivas da base 3, verificamos que a sexta potência é igual a 729. Portanto, o valor de x é 6.