Análise da Questão de Matemática
A questão envolve o estudo das propriedades da função seno f(x) = \sin x. Vamos analisar cada uma das quatro afirmações apresentadas para determinar quais são verdadeiras.
1. Paridade da Função (Afirmação 1)
Uma função é dita par se f(-x) = f(x) para todo x.
No caso do seno, temos a propriedade fundamental da paridade:
\sin(-x) = -\sin(x)
Isso caracteriza a função seno como uma função ímpar, não par. Portanto, a Afirmação 1 é Falsa.
2. Periodicidade (Afirmação 2)
O gráfico da função seno repete seu padrão de ondas infinitamente. O intervalo mínimo em que esse ciclo se completa é $2\pi$ radianos (ou $360^\circ$).
Matematicamente:
\sin(x + 2\pi) = \sin(x)
Logo, a função é periódica de período $2\pi$. A Afirmação 2 é Verdadeira.
3. Sobrejetividade (Afirmação 3)
Para ser sobrejetora, a imagem (conjunto de valores reais assumidos pela função) deve ser igual ao contradomínio (conjunto destino).
- Domínio: \mathbb{R}
- Contradomínio: \mathbb{R}
- Imagem: [-1, 1] (pois o valor do seno varia entre -1 e 1)
Como a Imagem [-1, 1] é um subconjunto próprio de \mathbb{R}, a função não é sobrejetora. A Afirmação 3 é Falsa.
4. Avaliação de Pontos Específicos (Afirmação 4)
Vamos calcular os valores trigonométricos solicitados:
- f(0) = \sin(0) = 0
- f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
- f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin(90^\circ) = 1
Todos os cálculos estão corretos. A Afirmação 4 é Verdadeira.
Conclusão
Após a análise individual:
- Afirmação 1: Falsa
- Afirmação 2: Verdadeira
- Afirmação 3: Falsa
- Afirmação 4: Verdadeira
As únicas afirmações corretas são a 2 e a 4.
Alternativa C