Análise da Função Seno
Vamos analisar cada afirmação sobre a função f(x) = \text{sen } x.
Avaliação das Afirmações
Afirmação 1: Função par?
FALSA
Uma função é par quando f(-x) = f(x) para todo x. Para o seno:
\text{sen}(-x) = -\text{sen}(x)
Isso caracteriza uma função ÍMPAR, não par. Exemplo: \text{sen}(-\frac{\pi}{2}) = -1 enquanto \text{sen}(\frac{\pi}{2}) = 1.
Afirmação 2: Periódica de período $2\pi$?
VERDADEIRA
A função seno é periódica com período fundamental T = 2\pi:
\text{sen}(x + 2\pi) = \text{sen}(x) \quad \forall x \in \mathbb{R}
O gráfico se repete a cada $2\pi$ unidades no eixo horizontal.
Afirmação 3: Sobrejetora?
FALSA
Para ser sobrejetora, toda imagem do contradomínio deve ter pelo menos um pré-imagem no domínio.
| Propriedade | Valor |
|---|
| Domínio | \mathbb{R} |
| Contradomínio | \mathbb{R} |
| Imagem (alcance) | [-1, 1] |
Como a imagem é apenas [-1, 1] mas o contradomínio é \mathbb{R}, valores como $2$, -5, ou $100$ nunca são atingidos pela função.
Afirmação 4: Valores específicos corretos?
VERDADEIRA
Verificando os valores exatos do seno:
| Ângulo | Cálculo | Resultado |
|---|
| x = 0 | \text{sen}(0) | $0$ ✓ |
| x = \frac{\pi}{3} | \text{sen}(\frac{\pi}{3}) | \frac{\sqrt{3}}{2} ✓ |
| x = \frac{\pi}{2} | \text{sen}(\frac{\pi}{2}) | $1$ ✓ |
Todos os três valores estão corretos!
Conclusão
| Afirmação | Verdadeira/Falsa |
|---|
| 1 | Falsa |
| 2 | Verdadeira |
| 3 | Falsa |
| 4 | Verdadeira |
As únicas afirmações verdadeiras são 2 e 4.
Alternativa D