Sobre as equações diferenciais é verdadeiro afirmar: I - As equações diferenciais podem descrever, de uma forma específica, todos os sistemas que não são submetidos a variações (sistemas harmônicos). II - As equações diferenciais são amplamente utilizadas nas Ciências e nas Engenharias, bem como na Economia, Ciências Sociais, Comércio, Medicina e Saúde etc. III - As técnicas para a resolução de equações diferenciais são baseadas em aproximações numéricas, que foram desenvolvidas muito antes do aparecimento dos computadores programáveis.

Alternativa C

Análise Detalhada

Para encontrar a resposta correta, devemos avaliar cada uma das afirmações apresentadas na questão, considerando os conceitos fundamentais de Equações Diferenciais.

1. Análise da Afirmação I

"As equações diferenciais podem descrever, de uma forma específica, todos os sistemas que não são submetidos a variações (sistemas harmônicos)."

Esta afirmação é FALSA.

• Motivo: A própria definição de uma equação diferencial envolve derivadas (\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dt^2}, etc.), que representam taxas de variação.
• Explicação: Equações diferenciais são ferramentas matemáticas projetadas para modelar sistemas dinâmicos, ou seja, sistemas que mudam ao longo do tempo ou do espaço. Um sistema que "não é submetido a variações" é estático e seria melhor descrito por equações algébricas simples. Além disso, "sistemas harmônicos" (como osciladores) são caracterizados justamente pela variação periódica (oscilação).

2. Análise da Afirmação II

"As equações diferenciais são amplamente utilizadas nas Ciências e nas Engenharias, bem como na Economia, Ciências Sociais, Comércio, Medicina, Ciências da Saúde etc."

Esta afirmação é VERDADEIRA.

• Motivo: As equações diferenciais são a linguagem padrão para modelar fenômenos naturais e sociais.
• Exemplos:
• Engenharia/Ciências: Circuitos elétricos, mecânica dos fluidos, termodinâmica, vibração de estruturas.
• Saúde/Medicina: Epidemiologia (propagação de vírus), farmacocinética (dosagem de medicamentos no sangue).
• Economia: Modelos de crescimento populacional, juros compostos, dinâmica de preços.

3. Análise da Afirmação III

"As técnicas para a resolução de equações diferenciais são baseadas em aproximações numéricas, que foram desenvolvidas muito antes do aparecimento dos computadores programáveis."

Esta afirmação é considerada VERDADEIRA neste contexto de prova (e historicamente correta quanto à origem dos métodos).

• Motivo Histórico: Métodos numéricos fundamentais, como o Método de Euler, foram desenvolvidos no século XVIII (Leonhard Euler, 1768), muito antes dos computadores digitais modernos (década de 1940).
• Contexto Prático: Embora existam soluções analíticas (exatas), a maioria dos problemas reais complexos requer soluções numéricas (aproximações), pois não possuem solução fechada. A banca considera válida a ideia de que a técnica de resolução numérica tem raízes históricas profundas.

Conclusão Lógica

Utilizando o processo de eliminação:

1. A afirmação I é falsa (EDs descrevem variação, não ausência dela). Isso elimina as opções A, B e E.
2. Restam as opções C (II e III) e D (Apenas III).
3. A afirmação II é inquestionavelmente verdadeira e essencial para o entendimento das EDs. Logo, qualquer alternativa que exclua a II (opção D) está incorreta.
4. Sobrando apenas a Alternativa C, que combina a II e a III.

Resposta Final: Alternativa C