Supondo que a altura h (em metros) em que a bola se encontra, t segundo após o chute, seja dada pela fórmula h = -t² + 6t, em que instante a bola atinge a altura máxima?

O instante em que a bola atinge a altura máxima é 3 segundos.

Fundamentação Teórica

Este problema envolve o estudo de uma função quadrática, também conhecida como função do 2º grau. A equação fornecida, h = -t^2 + 6t, descreve a altura h em função do tempo t.

• O gráfico dessa função é uma parábola com concavidade voltada para baixo.
• O ponto mais alto dessa curva é chamado de vértice.
• Encontrar o instante da altura máxima equivale a encontrar a coordenada x (neste caso, t) do vértice da parábola.

Análise Matemática

Para resolver, identificamos os coeficientes da função na forma padrão at^2 + bt + c:

A fórmula para calcular o tempo no qual ocorre o máximo ou mínimo de uma função quadrática é dada pela abscissa do vértice (t_v):

Substituindo os valores encontrados:

1. Numerador: -b = -6
2. Denominador: $2 \times a = 2 \times (-1) = -2$
3. Cálculo final:
   t_v = \frac{-6}{-2}
   t_v = 3

Como o coeficiente a é negativo (-1), a parábola abre para baixo, confirmando que este ponto representa um máximo de altura.

Conclusão

Portanto, a bola atinge sua altura máxima exatamente no instante 3 segundos após o chute.