Tendo como base o circuito de compensador do tipo proporcional-derivativo, a alternativa que corresponde à função de transferência Eo(s)/Ei(s), é:

Alternativa B

Para encontrar a função de transferência E_o(s)/E_i(s) do circuito apresentado, devemos analisar a configuração do amplificador operacional e as impedâncias envolvidas.

Análise do Circuito

1. Configuração do Amplificador: O circuito mostra o sinal de entrada conectado ao terminal inversor (-) e o terminal não-inversor (+) aterrado. Isso caracteriza um Amplificador Operacional Inversor.
2. Fórmula Geral: Para este arranjo, a função de transferência é dada pela razão negativa entre a impedância de realimentação (Z_f) e a impedância de entrada (Z_{in}):
   \frac{E_o(s)}{E_i(s)} = -\frac{Z_f}{Z_{in}}

Cálculo das Impedâncias

• Impedância de Realimentação (Z_f): Representada pelo resistor R_2.
  Z_f = R_2
• Impedância de Entrada (Z_{in}): Representada pela associação em paralelo entre o resistor R_1 e o capacitor C_1.
  Z_{in} = R_1 \parallel \frac{1}{sC_1} = \frac{R_1 \cdot \frac{1}{sC_1}}{R_1 + \frac{1}{sC_1}}
  Multiplicando numerador e denominador por sC_1:
  Z_{in} = \frac{R_1}{1 + s R_1 C_1}

Determinação da Função de Transferência

Substituindo Z_f e Z_{in} na fórmula principal:

Invertendo a fração do denominador:

Reorganizando os termos dentro do parêntese (ordem padrão polinomial):

Conclusão

A expressão calculada corresponde exatamente à estrutura apresentada na Alternativa B, onde o ganho é definido pela razão dos resistores e o termo dinâmico é dado pelo produto R_1 C_1.

• Termo Proporcional: -\frac{R_2}{R_1}
• Termo Derivativo: -\frac{R_2}{R_1} \cdot R_1 C_1 s

Portanto, a alternativa correta é a B.