Um desenvolvedor de jogos mapeia os movimentos de uma bola em diferentes cenários do ambiente virtual do jogo que está analisando. Cada localidade representada nesse ambiente virtual simula as condições climáticas reais do lugar. Em um dos mapeamentos analisados, durante uma partida de futebol, a trajetória da bola foi descrita pela função h(x) = -0,8x² + 4x, sendo h(x) a altura, em metros, em função de x, também em metros. Com base nas informações anteriores, a altura máxima, em metros, atingida por essa bola de futebol durante o jogo em análise é igual a:

Alternativa B - 5

Para encontrar a altura máxima atingida pela bola, precisamos determinar o vértice da parábola descrita pela função dada.

A função da trajetória é uma função quadrática (do 2º grau), definida por h(x) = -0,8x^2 + 4x.

Análise Matemática

1. Identificação dos Coeficientes
   Comparando a função dada com a forma geral ax^2 + bx + c, temos:

• a = -0,8
• b = 4
• c = 0

1. Cálculo do Vértice (y_v)
   Como o coeficiente a é negativo (-0,8), a parábola tem concavidade voltada para baixo, indicando que existe um valor máximo. A altura máxima corresponde à ordenada do vértice (y_v).

A fórmula para calcular a ordenada do vértice é:
y_v = \frac{-\Delta}{4a}

Onde \Delta (delta) é calculado por:
\Delta = b^2 - 4ac

Substituindo os valores:
\Delta = 4^2 - 4(-0,8)(0)
\Delta = 16 - 0
\Delta = 16

Agora, calculamos a altura máxima (y_v):
y_v = \frac{-16}{4 \cdot (-0,8)}
y_v = \frac{-16}{-3,2}
y_v = 5

Observação: Você também poderia ter encontrado a abscissa do vértice (x_v = -b/2a = 2,5) e substituído na função original: h(2,5) = -0,8(2,5)^2 + 4(2,5) = -5 + 10 = 5.

Conclusão

A altura máxima atingida pela bola de futebol é de 5 metros, o que confirma a Alternativa B.