Um servidor investiu uma verba de custeio de R$ 10.000,00 em um fundo de reserva. No primeiro mês, o valor rendeu 5%. No segundo mês, houve uma perda de 5% sobre o montante acumulado no mês anterior. Após esses dois meses, qual é o saldo final dessa verba de custeio disponível para o órgão, considerando que NÃO houve uma movimentação financeira na conta no período mencionado?

Alternativa B

O problema envolve o cálculo de montante com variações percentuais consecutivas. O ponto crucial é perceber que a porcentagem de perda no segundo mês incide sobre um valor maior que o inicial, alterando a base de cálculo.

Passo 1: Primeiro Mês (Ganho de 5%)
O investimento inicial foi de R$ 10.000,00. Com um rendimento de 5%, aplicamos o fator multiplicativo de crescimento:
M_1 = 10.000 \times (1 + 0,05) = 10.000 \times 1,05 = 10.500
Ao final do primeiro mês, o saldo é de R$ 10.500,00.

Passo 2: Segundo Mês (Perda de 5%)
A perda de 5% deve ser calculada sobre o montante acumulado (M_1), e não sobre o valor original.
M_2 = 10.500 \times (1 - 0,05) = 10.500 \times 0,95

Calculando o valor da perda:
0,05 \times 10.500 = 525

Subtraindo da conta anterior:
10.500 - 525 = 9.975

Análise

• Erro Comum: Muitos candidatos acreditam que 5% de ganho seguidos de 5% de perda resultariam no valor original (R$ 10.000,00). Isso é incorreto porque as bases de cálculo são diferentes.
• Fator Multiplicativo: Uma forma rápida de verificar é multiplicar os fatores: $1,05 \times 0,95 = 0,9975$.
• Interpretação: O resultado $0,9975$ indica que o valor final equivale a 99,75% do valor inicial, representando uma perda líquida de 0,25% ($10.000 - 9.975 = 25$).

Conclusão
O saldo final disponível para o órgão é de R$ 9.975,00.

Alternativa B