Alternativa A
Análise da Questão
Esta questão trata de Sistemas de Controle de Primeira Ordem, especificamente sobre a identificação da Função de Transferência (G(s)) a partir de dados de resposta temporal.
1. Conceitos Fundamentais
Para um sistema de primeira ordem submetido a uma entrada degrau unitário, a função de transferência padrão é dada por:
G(s) = \frac{K}{\tau s + 1}
Onde:
- K: Ganho Estático (valor final da saída em regime permanente para entrada unidade).
- \tau: Constante de Tempo (tempo para atingir 63,2% do valor final).
Ao comparar com a forma apresentada nas alternativas (\frac{N}{s + p}), podemos relacionar:
- O polo do sistema é p = \frac{1}{\tau}.
- O numerador é N = \frac{K}{\tau}.
2. Cálculo dos Parâmetros
Com base nos dados do enunciado:
- Regime Permanente (y_{ss}):
- Dado: $0,56$.
- Para degrau unitário, o regime permanente é igual ao ganho K.
- Logo, $K = 0,56$.
- Constante de Tempo (\tau):
- Dado: "Terceira constante de tempo: 1,2 segundos".
- Interpretação: Em sistemas de 1ª ordem, assume-se que este valor refere-se à constante de tempo \tau.
- Logo, \tau = 1,2 s.
- Montagem da Função de Transferência Esperada:
- Substituindo na forma padrão:
G(s) = \frac{0,56}{1,2s + 1} - Para comparar com as alternativas (forma \frac{N}{s+p}), dividimos numerador e denominador por $1,2$:
G(s) = \frac{\frac{0,56}{1,2}}{s + \frac{1}{1,2}} \approx \frac{0,466}{s + 0,833}
3. Comparação com as Alternativas Visíveis
Vamos analisar os polos (p) e ganhos (K_{equivalente}) de cada opção:
| Alternativa | Função de Transferência | Polos (p) | Ganho Estático (K = N/p) |
|---|
| A | \frac{0,7}{s + 1,1} | $1,1$ | $0,7 / 1,1 \approx 0,63$ |
| B | \frac{3,2}{s + 4,9} | $4,9$ | $3,2 / 4,9 \approx 0,65$ |
| C | \frac{1}{s + 2,5} | $2,5$ | $1 / 2,5 = 0,40$ |
Análise de Discrepância:
- O valor calculado para o polo deveria ser $0,83$. A alternativa A apresenta $1,1$, que é o valor mais próximo (mesmo nível de magnitude). As opções B e C possuem polos muito maiores ($4,9$ e $2,5$).
- O valor calculado para o ganho deveria ser $0,56$. A alternativa A apresenta $0,63$, também sendo a mais próxima.
- A opção D (parcialmente visível) pode conter a resposta exata, mas considerando as opções completas disponíveis, a A é a que melhor se ajusta aos dados qualitativos (ordem de grandeza da constante de tempo próxima de 1 segundo).
Conclusão
Apesar das diferenças numéricas (possivelmente devido a arredondamentos na questão ou erros de digitação no enunciado sobre "terceira constante"), a Alternativa A é a única que apresenta uma constante de tempo compatível com a escala de 1 segundo ($1/1,1 \approx 0,9$s), enquanto as outras indicam tempos muito rápidos ($<0,5$s).
Resposta: Alternativa A