Para resolver esta questão, precisamos determinar a tensão que deve ser aplicada ao primário do transformador para garantir que a tensão de saída permaneça nominal (240 V) sob condições específicas de carga. Isso envolve cálculos de impedância e regulação de tensão.
Análise dos Dados
Primeiramente, extraímos as informações principais do enunciado:
- Potência Nominal (S_{nom}): $25 \text{ kVA} = 25.000 \text{ VA}$
- Tensão Nominal Secundária (V_{2n}): $240 \text{ V}$
- Tensão Nominal Primária (V_{1n}): $2400 \text{ V}$
- Resistência Equivalente (R_{eq}): $3,33 \, \Omega$ (referida ao primário)
- Impedância Equivalente (Z_{eq}): $5,28 \, \Omega$ (referida ao primário)
- Fator de Potência (\cos \phi): $0,8$ indutivo (corrente atrasada em relação à tensão)
Passos do Cálculo
1. Cálculo da Corrente Nominal
Como o transformador opera fornecendo potência nominal, a corrente que circula é a corrente nominal. Trabalharemos referindo tudo ao lado primário para simplificar.
I_{1n} = \frac{S_{nom}}{V_{1n}} = \frac{25.000}{2400} \approx 10,417 \text{ A}
2. Determinação da Reatância Equivalente (X_{eq})
A impedância é composta pela resistência e pela reatância. Usamos o teorema de Pitágoras para encontrar a reatância:
Z_{eq}^2 = R_{eq}^2 + X_{eq}^2
X_{eq} = \sqrt{Z_{eq}^2 - R_{eq}^2} = \sqrt{5,28^2 - 3,33^2}
X_{eq} \approx \sqrt{27,88 - 11,09} \approx \sqrt{16,79} \approx 4,10 \, \Omega
3. Cálculo da Queda de Tensão
Para manter a tensão de saída nominal ($240 \text{ V}$), a tensão de entrada deve compensar a queda nos componentes internos do transformador. A fórmula aproximada para a regulação de tensão (em Volts) é:
\Delta V \approx I_{1n} \cdot (R_{eq} \cdot \cos \phi + X_{eq} \cdot \sin \phi)
Sabendo que \cos \phi = 0,8, temos \sin \phi = \sqrt{1 - 0,8^2} = 0,6.
Substituindo os valores:
- Queda Resistiva: $10,417 \cdot 3,33 \cdot 0,8 \approx 27,75 \text{ V}$
- Queda Reativa: $10,417 \cdot 4,10 \cdot 0,6 \approx 25,63 \text{ V}$
\Delta V \approx 27,75 + 25,63 = 53,38 \text{ V}
4. Tensão de Alimentação
A tensão da fonte (V_1) deve ser igual à tensão secundária referida ao primário somada à queda de tensão calculada.
- Tensão secundária referida ao primário: $240 \text{ V} \times \frac{2400}{240} = 2400 \text{ V}$.
- Tensão de alimentação: $2400 \text{ V} + 53,38 \text{ V} \approx 2453,38 \text{ V}$.
Arredondando, obtemos 2453 V.
Conclusão
A tensão da fonte de alimentação deve ser aproximadamente 2453 V para compensar as perdas internas e manter a carga recebendo sua tensão nominal.
Alternativa B