Alternativa E
Para determinar a resposta correta, analisaremos cada uma das quatro afirmativas com base nos dados do ensaio de vazio e de curto-circuito, considerando as correções de temperatura e as fórmulas de transformadores.
Análise Detalhada
1. Dados Iniciais
- Potência Nominal (S_n): 500 kVA
- Tensões: 138 kV (Primário/AT) e 13,8 kV (Secundário/BT).
- Ensaio de Vazio (feita no lado de 13,8 kV com AT aberto):
- V_0 = 13,8 kV, I_0 = 3,60 A, P_0 = 12,5 kW.
- Ensaio de Curto-Circuito (feita no lado de 138 kV com BT curto):
- V_{cc} = 9,8 kV, I_{cc} = 3,62 A, P_{cc} = 8,5 kW.
- Nota: I_{cc} = 3,62 A é a corrente nominal do lado de 138 kV ($500/138 \approx 3,62$).
2. Análise das Afirmativas
I. O fator de potência a vazio é igual a 0,251.
O fator de potência a vazio (\cos \phi_0) é dado pela razão entre a potência ativa absorvida e a potência aparente.
S_0 = V_0 \cdot I_0 = 13,8 \text{ kV} \cdot 3,60 \text{ A} = 49,68 \text{ kVA}
\cos \phi_0 = \frac{P_0}{S_0} = \frac{12,5}{49,68} \approx 0,2516
Truncando para três casas decimais (como recomendado no enunciado), temos 0,251.
Afirmativa I está CORRETA.
II. A resistência do núcleo é de aproximadamente 15 kohms.
A resistência do núcleo (R_c) é calculada pelos dados de vazio, onde toda a potência dissipada é considerada perda no ferro.
R_c = \frac{V_0^2}{P_0} = \frac{(13,8 \text{ kV})^2}{12,5 \text{ kW}} = \frac{190,44}{12,5} \text{ k}\Omega \approx 15,235 \text{ k}\Omega
O valor de 15,235 k$\Omega$ é aproximadamente 15 k$\Omega$.
Afirmativa II está CORRETA.
III. A impedância percentual na temperatura final é de 7,4%.
Primeiro, calculamos a impedância à temperatura de ensaio ($25^\circ C$) e separamos resistência (R) e reatância (X).
- Z_{eq} = \frac{V_{cc}}{I_{cc}} = \frac{9,8 \text{ kV}}{3,62 \text{ A}} \approx 2707,18 \, \Omega
- R_{eq} = \frac{P_{cc}}{I_{cc}^2} = \frac{8500}{(3,62)^2} \approx 648,64 \, \Omega
- X_{eq} = \sqrt{Z_{eq}^2 - R_{eq}^2} \approx 2628,32 \, \Omega
Agora, corrigimos a resistência para a temperatura final da Classe H ($180^\circ C$). O coeficiente para cobre é 235.
R_{final} = R_{eq} \cdot \frac{235 + 180}{235 + 25} = 648,64 \cdot \frac{415}{260} \approx 1035,33 \, \Omega
A nova impedância total (Z_{final}) será:
Z_{final} = \sqrt{R_{final}^2 + X_{eq}^2} = \sqrt{1035,33^2 + 2628,32^2} \approx 2824,89 \, \Omega
Calculando a impedância percentual (Z_{pct}) relativa à base de 138 kV:
Z_{base} = \frac{V_{base}^2}{S_{base}} = \frac{138000^2}{500000} = 38088 \, \Omega
Z_{pct} = \frac{Z_{final}}{Z_{base}} \cdot 100 = \frac{2824,89}{38088} \cdot 100 \approx 7,41\%
Arredondando, temos 7,4%.
Afirmativa III está CORRETA.
IV. A regulação percentual é de aproximadamente 5,7%.
Usamos os parâmetros corrigidos para a temperatura final e o fator de potência (0,88 indutivo).
- \cos \phi = 0,88
- \sin \phi = \sqrt{1 - 0,88^2} \approx 0,475
- R_{pct\_final} = \frac{1035,33}{38088} \cdot 100 \approx 2,72\%
- X_{pct} = \frac{2628,32}{38088} \cdot 100 \approx 6,90\%
Fórmula da Regulação de Tensão (VR):
VR(\%) \approx (R_{pct} \cdot \cos \phi) + (X_{pct} \cdot \sin \phi)
VR(\%) \approx (2,72 \cdot 0,88) + (6,90 \cdot 0,475)
VR(\%) \approx 2,39 + 3,28 = 5,67\%
Considerando termos de segunda ordem (fórmula completa), o valor tende a subir levemente para cerca de 5,78%, mas a aproximação linear já nos leva a 5,7%.
Afirmativa IV está CORRETA.
Conclusão
Como todas as afirmativas (I, II, III e IV) foram validadas pelos cálculos, a alternativa correta é a que agrupa todas elas.
Alternativa E