Uma pessoa deseja aplicar um valor em uma conta de poupança que oferece juros compostos de 6% ao ano. Se ela quer que o montante final seja de R$ 126.000,00 após 10 anos, qual valor deve investir inicialmente? Adote a aproximação 1,06¹⁰ = 1,8

Alternativa C

Para resolver esta questão, precisamos utilizar a fórmula do cálculo de juros compostos, relacionando o capital inicial, a taxa de juros e o tempo para encontrar o montante desejado.

Dados da Questão

• Montante Final (M): R$ 126.000,00
• Taxa de Juros (i): 6% ao ano ($0,06$)
• Tempo (t): 10 anos
• Aproximação fornecida: (1 + i)^t = 1,06^{10} \approx 1,8

Desenvolvimento do Cálculo

A fórmula básica para o montante em juros compostos é:

Onde:

• M é o montante final.
• C é o capital inicial (valor a ser investido).
• (1 + i)^t é o fator de acumulação dos juros.

Substituindo os valores conhecidos na equação:

Utilizamos a aproximação dada no enunciado ($1,06^{10} = 1,8$):

Isolamos o capital inicial (C) dividindo o montante pelo fator aproximado:

Para facilitar a divisão, podemos multiplicar numerador e denominador por 10:

Sabendo que $126 \div 18 = 7$, temos:

Portanto, o valor que deve ser investido inicialmente é de R$ 70.000,00.