Você aplicou o valor de R$ 5000,00 em um programa do banco que lhe ofereceu uma taxa de 3% ao mês com juros compostos. Após 1 ano, qual o valor que você terá na aplicação.

Question

Você aplicou o valor de R$ 5000,00 em um programa do banco que lhe ofereceu uma taxa de 3% ao mês com juros compostos. Após 1 ano, qual o valor que você terá na aplicação. A) R$ 6341,21 B) Outro valor conforme meus cálculos C) R$ 6800,00 D) R$ 7128,80 E) Os mesmos R$ 5000,00

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa D R$ 7128,80 Esta é uma questão clássica de juros compostos , onde os juros são calculados sobre o montante acumulado em cada período. Fórmula de Juros Compostos A fórmula fundamental para juros compostos é: $$M = C 	imes (1 + i)^n$$ Onde: $M$ = Montante final $C$ = Capital inicial $i$ = taxa de juros por período $n$ = número de períodos Dados do Problema | Variável | Valor | | | | | Capital ($C$) | R$ 5000,00 | | Taxa ($i$) | 3% ao mês = 0,03 | | Tempo ($n$) | 1 ano = 12 meses | Cálculo Passo a Passo Passo 1: Substituir na fórmula $$M = 5000 	imes (1 + 0,03)^{12}$$ Passo 2: Simplificar o fator $$M = 5000 	imes (1,03)^{12}$$ Passo 3: Calcular a potência $$1,03^{12} \approx 1,4257609$$ Passo 4: Multiplicar pelo capital $$M = 5000 	imes 1,4257609 \approx 7128,80$$ Comparação com Alternativas | Alternativa | Valor | Correto? | | | | | | R$ 6341,21 | Calculado com 11 meses | ✗ | | Outro valor | Não aplicável | ✗ | | R$ 6800,00 | Aproximadamente juros simples | ✗ | | R$ 7128,80 | Cálculo correto | ✓ | | R$ 5000,00 | Sem rendimento | ✗ | Conclusão Após 1 ano (12 meses) à taxa de 3% ao mês em juros compostos, o montante será R$ 7128,80 . Alternativa D .

Explicação passo a passo

Fórmula de Juros Compostos

Dados do Problema

Cálculo Passo a Passo

Passo 1: Substituir na fórmula

Passo 2: Simplificar o fator

Passo 3: Calcular a potência

Passo 4: Multiplicar pelo capital

Comparação com Alternativas

Conclusão

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Variável	Valor
Capital ( $C$ )	R$ 5000,00
Taxa ( $i$ )	3% ao mês = 0,03
Tempo ( $n$ )	1 ano = 12 meses

Alternativa	Valor	Correto?
R$ 6341,21	Calculado com ~11 meses	✗
Outro valor	Não aplicável	✗
R$ 6800,00	Aproximadamente juros simples	✗
R$ 7128,80	Cálculo correto	✓
R$ 5000,00	Sem rendimento	✗