Você é um profissional responsável por modelar fenômenos cíclicos, como as estações do ano ou os batimentos cardíacos, que se repetem em intervalos regulares. Considere a função f(x) definida em ℝ e periódica com período f(x + 4) = f(x) para x ∈ ℝ. Sabendo que f(2) = 5, determine o valor de f(6).

Alternativa A

O problema envolve o conceito de funções periódicas, onde os valores da função se repetem em intervalos constantes.

A definição de periodicidade indica que, se uma função tem período T, então f(x + T) = f(x) para qualquer valor de x no domínio da função.

No enunciado, temos as seguintes informações:

• O período da função é T = 4 (expresso pela fórmula f(x + 4) = f(x)).
• Sabemos que f(2) = 5.
• Precisamos encontrar o valor de f(6).

Para resolver, utilizamos a propriedade de periodicidade relacionando o ponto conhecido (x=2) ao ponto desejado (x=6):

Aplicando a regra dada no enunciado (f(x + 4) = f(x)):

Como foi informado que f(2) = 5, concluímos diretamente que:

Análise

• Conceito Chave: Função Periódica. Uma função repete seus valores a cada intervalo igual ao seu período.
• Fórmula Utilizada: f(x + T) = f(x), onde T é o período.
• Substituição: Identificamos que $6$ é exatamente $2$ unidades à frente do período $4$ ($2 + 4 = 6$).
• Resultado: O valor da função no ponto $6$ é idêntico ao valor no ponto $2$.

Portanto, a alternativa correta é a letra A.