Em um estudo sobre a cinética de degradação do corante Indigo Blue (IB) com H₂O₂, foram realizados ensaios controlados para determinar a expressão da taxa de rapidez da reação, cujos resultados estão apresentados na tabela a seguir: A taxa de rapidez (Tr) de degradação do corante nesse sistema é expressa por:

Alternativa D - Tr = k \cdot [IB] \cdot [H_2O_2]^2

Para determinar a lei de velocidade (ou lei das taxas) da reação, utilizamos o método das comparações, analisando como a variação nas concentrações dos reagentes afeta a taxa de reação mantendo um deles constante.

Análise Detalhada

A lei de velocidade geral é expressa por:
Tr = k \cdot [IB]^x \cdot [H_2O_2]^y
Onde x e y são as ordens da reação em relação a cada reagente.

1. Determinando a ordem em relação ao H_2O_2 (y):

• Comparamos o Ensaio I com o Ensaio II.
• A concentração de IB permanece constante ($0,10$ mol/L).
• A concentração de H_2O_2 dobra ($4,5 \rightarrow 9,0$).
• A taxa de reação quadruplica ($2,0 \rightarrow 8,0$).
• Relação: 2^y = 4 \Rightarrow y = 2
• Conclusão: A reação é de 2ª ordem em relação ao H_2O_2.

1. Determinando a ordem em relação ao IB (x):

• Comparamos o Ensaio I com o Ensaio III.
• A concentração de H_2O_2 permanece constante ($4,5$ mol/L).
• A concentração de IB dobra ($0,10 \rightarrow 0,20$).
• A taxa de reação também dobra ($2,0 \rightarrow 4,0$).
• Relação: 2^x = 2 \Rightarrow x = 1
• Conclusão: A reação é de 1ª ordem em relação ao IB.

Montando a equação final:
Substituindo os valores encontrados (x=1 e y=2):
Tr = k \cdot [IB]^1 \cdot [H_2O_2]^2
Tr = k \cdot [IB] \cdot [H_2O_2]^2

Isso corresponde exatamente à alternativa D.