José Carlos tomou um empréstimo de $90.000,00 à taxa de 72% ao ano. Se ele pagou $27.000,00 de juros, qual o período que ele permaneceu com o dinheiro?

Question

José Carlos tomou um empréstimo de $90.000,00 à taxa de 72% ao ano. Se ele pagou $27.000,00 de juros, qual o período que ele permaneceu com o dinheiro? A) 5 meses B) 2 meses C) 3 meses D) 10 meses E) 20 meses

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A 5 meses Análise da Questão Dados do Problema | Variável | Valor | | | | | Capital ($C$) | R$ 90.000,00 | | Taxa anual ($i a$) | 72% ao ano | | Juros pagos ($J$) | R$ 27.000,00 | | Período ($t$) | ? | Desenvolvimento Para resolver utilizamos a fórmula dos juros simples : $$J = C 	imes i 	imes t$$ Onde: $J$ = valor dos juros $C$ = capital emprestado $i$ = taxa de juros (ajustada para o período) $t$ = tempo em que o dinheiro ficou emprestado Cálculo Passo a Passo Método 1: Usando taxa mensal Primeiro, convertemos a taxa anual para mensal: $$i {mensal} = \frac{72\%}{12} = \frac{0.72}{12} = 0.06 	ext{ ou } 6\% 	ext{ ao mês}$$ Agora aplicamos na fórmula: $$27.000 = 90.000 	imes 0.06 	imes t$$ $$27.000 = 5.400 	imes t$$ $$t = \frac{27.000}{5.400}$$ $$t = 5 	ext{ meses}$$ Método 2: Calculando em anos primeiro $$27.000 = 90.000 	imes 0.72 	imes t$$ $$t = \frac{27.000}{90.000 	imes 0.72}$$ $$t = \frac{27.000}{64.800}$$ $$t = 0.4167 	ext{ anos}$$ Convertendo para meses: $$0.4167 	imes 12 = 5 	ext{ meses}$$ Conclusão O período que José Carlos permaneceu com o empréstimo foi de 5 meses . Isso corresponde à alternativa (A) .

Explicação passo a passo

Análise da Questão

Dados do Problema

Desenvolvimento

Cálculo Passo a Passo

Método 1: Usando taxa mensal

Método 2: Calculando em anos primeiro

Conclusão

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Variável	Valor
Capital ( $C$ )	R$ 90.000,00
Taxa anual ( $i_a$ )	72% ao ano
Juros pagos ( $J$ )	R$ 27.000,00
Período ( $t$ )	?