Para decantação de partículas, 800 g de sulfato de alumínio, Al₂(SO₄)₃ são despejados em uma piscina de 20.000 L. Qual é a massa específica parcial de alumínio, em kg/m³?

Alternativa A

A questão solicita o cálculo da concentração (massa específica parcial) de uma substância dissolvida em um volume de água, utilizando unidades do Sistema Internacional (\text{kg/m}^3).

Passo a Passo do Cálculo

1. Identificação dos dados:

• Massa do soluto (sulfato de alumínio): $800 \text{ g}$
• Volume da solução (piscina): $20.000 \text{ L}$

1. Conversão de unidades para o padrão solicitado (\text{kg/m}^3):
   Para obter o resultado em \text{kg/m}^3, precisamos converter a massa para quilogramas e o volume para metros cúbicos.

• Massa: Sabemos que $1 \text{ kg} = 1.000 \text{ g}$.
  800 \text{ g} = \frac{800}{1.000} \text{ kg} = 0,8 \text{ kg}
• Volume: Sabemos que $1 \text{ m}^3 = 1.000 \text{ L}$.
  20.000 \text{ L} = \frac{20.000}{1.000} \text{ m}^3 = 20 \text{ m}^3

1. Cálculo da massa específica (concentração):
   A fórmula básica é:
   \rho = \frac{m}{V}
   Substituindo os valores convertidos:
   \rho = \frac{0,8 \text{ kg}}{20 \text{ m}^3} = 0,04 \text{ kg/m}^3

Análise Detalhada

• Relação entre unidades: É útil lembrar que $1 \text{ g/L}$ é numericamente equivalente a $1 \text{ kg/m}^3$.
• Cálculo direto em \text{g/L}: \frac{800 \text{ g}}{20.000 \text{ L}} = 0,04 \text{ g/L}.
• Como $1 \text{ g/L} = 1 \text{ kg/m}^3$, o resultado é $0,04 \text{ kg/m}^3$.
• Atenção ao termo "alumínio": O enunciado pergunta especificamente pela "massa específica parcial de alumínio". Tecnicamente, deveríamos calcular apenas a fração de massa do elemento alumínio dentro do sulfato de alumínio (estequiometria).
• Se fôssemos rigorosos, a massa de Al seria cerca de $15\%$ da massa do sal, resultando em \approx 0,006 \text{ kg/m}^3.
• No entanto, essa alternativa não existe. A alternativa A (0,040) corresponde exatamente ao cálculo considerando a massa total do sulfato de alumínio.
• Isso indica que a questão utiliza o termo "alumínio" de forma genérica para se referir ao coagulante utilizado (sulfato de alumínio) ou contém uma imprecisão de formulação comum em provas, onde se calcula a concentração do composto inteiro.

Conclusão

Considerando os dados fornecidos e as alternativas disponíveis, a resposta correta é a concentração do soluto na solução.

Alternativa A