Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos. A probabilidade de que um atendimento dure entre 7 e 10 minutos é de, aproximadamente:

Alternativa D (Valor aproximado de 53%)

Análise da Distribuição Normal

O problema envolve uma variável aleatória contínua que segue uma Distribuição Normal. Para resolver, precisamos padronizar os valores do intervalo utilizando a fórmula do escore Z (Z).

Os dados fornecidos são:

• Média (\mu): 8 minutos
• Desvio Padrão (\sigma): 2 minutos
• Intervalo de interesse: Entre 7 e 10 minutos ($7 < X < 10$)

Análise dos Cálculos

1. Padronização (Cálculo de Z):
   A fórmula para converter um valor X em Z é:
   Z = \frac{X - \mu}{\sigma}

• Para o limite inferior (7 min):
  Z_1 = \frac{7 - 8}{2} = \frac{-1}{2} = -0,5
• Para o limite superior (10 min):
  Z_2 = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1,0

1. Consulta à Tabela Z:
   Utilizamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades acumuladas:

• P(Z < 1,0) \approx 0,8413 (84,13%)
• P(Z < -0,5) \approx 0,3085 (30,85%)

1. Cálculo da Área entre os Valores:
   Subtraímos a probabilidade menor da maior para encontrar a área do intervalo:
   P(-0,5 < Z < 1,0) = 0,8413 - 0,3085 = 0,5328

Conclusão

O resultado obtido é de 0,5328, que convertido em porcentagem equivale a aproximadamente 53,28%.

Em questões de concursos que utilizam este enunciado (como INSS 2019), a alternativa correspondente a este valor é a D (53%).