Um servidor público do setor Financeiro de uma autarquia aplicou um valor de R$ 10.000,00 em um fundo de investimento que rende juros compostos a uma taxa de 5% ao ano. Ele deixou o dinheiro aplicado por 2 anos, sem fazer qualquer depósito ou retirada durante esse período. Qual será o montante ao final do segundo ano?

Alternativa C - R$ 11.025,00

O problema envolve cálculos de Juros Compostos, onde os rendimentos gerados em cada período são incorporados ao capital principal para gerar novos juros no período seguinte. Isso difere dos juros simples, onde os juros incidem apenas sobre o valor original.

Para encontrar o montante final, utilizamos a fórmula básica da matemática financeira:

Onde:

• M é o Montante (valor final após os juros);
• C é o Capital Inicial (R$ 10.000,00);
• i é a Taxa de Juros (5% ao ano, ou 0,05 na forma decimal);
• t é o Tempo de aplicação (2 anos).

Análise Detalhada

A resolução passo a passo demonstra como chegamos à resposta correta:

• Conversão da taxa: A taxa de 5% deve ser convertida para decimal dividindo-se por 100, resultando em $0,05$.
• Aplicação na fórmula: Substituímos os valores na equação:
  M = 10.000 \cdot (1 + 0,05)^2
• Cálculo do fator de acumulação: Calculamos primeiro o parêntese elevado ao quadrado:
  (1,05)^2 = 1,1025
• Cálculo final do montante: Multiplicamos o capital pelo resultado anterior:
  M = 10.000 \cdot 1,1025 = 11.025

É importante notar que, nos juros compostos, o ganho no segundo ano já considera os juros do primeiro ano. No primeiro ano, os juros foram de R$ 500,00. No segundo ano, os 5% incidiram sobre R$ 10.500,00 (capital + juros do 1º ano), gerando mais R$ 525,00, totalizando R$ 1.025,00 de juros no período.

Portanto, o montante final é R$ 11.025,00.