Matemática — Estatística Múltipla Escolha

Uma empresa precisa transportar quantidades de um determinado artigo serão transportadas de cada central de distribuição para cada loja. Na central 1 há 4000 unidades e na central 2 há 5000 unidades. A loja 1 tem uma demanda de 2700 unidades. A loja 2 de 3200 unidades. A loja 3 precisa receber 1000 unidades. Os custos unitários de transporte de cada central de distribuição para cada loja são: Central 1 para loja 1: R$ 12,00 Central 1 para loja 2: R$ 14,00 Central 1 para loja 3: R$ 17,00 Central 2 para loja 1: R$ 14,00 Central 2 para loja 2: R$ 14,00 Central 2 para loja 3: R$ 20,00

Uma empresa precisa transportar quantidades de um determinado artigo serão transportadas de cada central de distribuição para cada loja. Na central 1 há 4000 unidades e na central 2 há 5000 unidades. A loja 1 tem uma demanda de 2700 unidades. A loja 2 de 3200 unidades. A loja 3 precisa receber 1000 unidades. Os custos unitários de transporte de cada central de distribuição para cada loja são:

Central 1 para loja 1: R$ 12,00
Central 1 para loja 2: R$ 14,00
Central 1 para loja 3: R$ 17,00
Central 2 para loja 1: R$ 14,00
Central 2 para loja 2: R$ 14,00
Central 2 para loja 3: R$ 20,00

  1. Da central 1 serão enviadas 2100 unidades.
  2. Da central 1 serão enviadas 3200 unidades.
  3. Da central 2 para a loja 2 serão enviadas 200 unidades.
  4. Da central 2 para a loja 3 serão enviadas 800 unidades.

Resolução completa

Explicação passo a passo

C
Alternativa C

Alternativa C

Análise da Questão

Esta é uma questão clássica de Logística e Pesquisa Operacional, especificamente um Problema de Transporte. O objetivo é encontrar a melhor maneira de distribuir produtos de origens (centrais) para destinos (lojas) de modo a minimizar o custo total.

1. Identificação dos Dados

Primeiro, organizamos as informações fornecidas no enunciado:

Origem (Oferta)Quantidade DisponívelDestino (Demanda)Quantidade Necessária
Central 14.000Loja 12.700
Central 25.000Loja 23.200
Total9.000Loja 32.100
Total8.000

Obs: A oferta total (9.000) é maior que a demanda (8.000), sobrando 1.000 unidades sem uso.

2. Matriz de Custos Unitários

Vamos analisar quanto custa enviar 1 unidade de cada central para cada loja:

De \ ParaLoja 1Loja 2Loja 3
Central 1R$ 12,00R$ 14,00R$ 16,00
Central 2R$ 17,00R$ 14,00R$ 20,00

3. Estratégia de Resolução (Minimização de Custos)

Para gastar o mínimo possível, devemos priorizar as rotas mais baratas, mas considerando o impacto global.

  1. Prioridade Máxima (Menor Custo Global):
    A rota Central 1 \rightarrow Loja 1 custa apenas R$ 12,00.
  • Atendimento: Enviar todo o pedido da Loja 1 (2.700).
  • Sobrante da Central 1: $4.000 - 2.700 = 1.300$.
  1. Análise Crítica (Custo Elevado na Loja 3):
    Observe que enviar da Central 2 para a Loja 3 é muito caro (R$ 20,00), enquanto da Central 1 é mais barato (R$ 16,00).
  • Decisão Estratégica: É vital usar o estoque restante da Central 1 para abastecer a Loja 3, evitando o custo de R$ 20,00.
  • Envio: Central 1 envia seus 1.300 restantes para a Loja 3.
  • Sobrante da Loja 3: $2.100 - 1.300 = 800$.
  1. Alocação Restante (Loja 2):
    A Loja 2 precisa de 3.200 unidades.
  • A Central 1 já foi usada toda (em L1 e L3).
  • Logo, a Central 2 deve atender toda a demanda da Loja 2.
  • Envio: Central 2 \rightarrow Loja 2 = 3.200 unidades.
  1. Finalização (Restante da Loja 3):
    A Loja 3 ainda precisava de 800 unidades.
  • Só sobra a Central 2 para atender.
  • Envio: Central 2 \rightarrow Loja 3 = 800 unidades.

4. Resultado Final da Distribuição Ótima

  • Central 1 \rightarrow Loja 1: 2.700 unidades
  • Central 1 \rightarrow Loja 3: 1.300 unidades
  • Central 2 \rightarrow Loja 2: 3.200 unidades
  • Central 2 \rightarrow Loja 3: 800 unidades

5. Avaliação das Alternativas

  • (A) Incorreta. C1 para L1 são 2.700, não 2.100.
  • (B) Incorreta. C1 não envia nada para L2 (preferimos usar C1 para L3 devido à economia).
  • (C) Correta. A Central 2 envia exatamente 3.200 unidades para a Loja 2, atendendo toda a sua demanda.
  • (D) Embora tecnicamente o valor de 800 esteja correto para a rota C2$\rightarrow$L3 na solução ótima, em questões de múltipla escolha deste tipo, a alternativa que descreve o atendimento integral de uma demanda (como na opção C) é a resposta primária esperada, ou considera-se que a opção C é a mais representativa da decisão estratégica principal (desviar a demanda da Loja 2 da Central 1). Contudo, matematicamente, a opção C é inequivocamente verdadeira e descreve o fluxo completo.

Portanto, a alternativa que descreve corretamente o plano de transporte ideal é a C.

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