A equação geral da reta que passa pelos pontos (1, 0) e (2, 1) é dada por:

Alternativa B - x - y - 1 = 0

Para encontrar a equação geral da reta que passa por dois pontos dados, podemos utilizar o método do coeficiente angular (inclinação) ou o determinante. Abaixo, apresentamos a solução passo a passo utilizando o coeficiente angular, que é frequentemente mais intuitivo.

Passo 1: Calcular o coeficiente angular (m)

O coeficiente angular representa a inclinação da reta e é calculado pela razão entre a variação nas ordenadas (y) e a variação nas abscissas (x) dos dois pontos A(1, 0) e B(2, 1).

Passo 2: Aplicar a fórmula ponto-inclinação

Utilizamos a fórmula y - y_1 = m(x - x_1), substituindo pelo primeiro ponto (1, 0) e o valor encontrado para m:

Passo 3: Transformar para a equação geral

A equação geral da reta tem a forma ax + by + c = 0. Para chegar nela, trazemos todos os termos para o lado esquerdo da igualdade:

Isso corresponde exatamente à alternativa (b).

Análise

• Verificação rápida: Podemos testar os pontos nas alternativas para confirmar.
• Ponto (1, 0): Na opção (b), $1 - 0 - 1 = 0$. (Correto)
• Ponto (2, 1): Na opção (b), $2 - 1 - 1 = 0$. (Correto)
• As outras opções falham ao substituir pelo menos um dos pontos. Por exemplo, na opção (a), $2(1) - 0 + 4 = 6 \neq 0$.

Portanto, a equação que define essa reta é x - y - 1 = 0.