Matemática — Geometria Dissertativa

Com base na planta, o vendedor indicou as metragens mínimas, acrescentando 10% de possíveis perdas para os materiais. Ao solicitar um piso de madeira em uma loja especializada, o comprador apresentou a planta do ambiente a ser reformado e explicou que o piso seria instalado nos dois quartos e sala.

Com base na planta, o vendedor indicou as metragens mínimas, acrescentando 10% de possíveis perdas para os materiais. Ao solicitar um piso de madeira em uma loja especializada, o comprador apresentou a planta do ambiente a ser reformado e explicou que o piso seria instalado nos dois quartos e sala.

Resolução completa

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Análise da Questão

Esta é uma questão de aplicação prática de geometria plana (cálculo de áreas e perímetros) combinada com porcentagem. O objetivo é determinar a quantidade de material necessária para reforma, incluindo uma margem de segurança (desperdício/perdas).

1. Cálculo do Piso (Área)

O enunciado especifica que o piso será instalado apenas nos dois quartos e na sala. Portanto, devemos somar as áreas desses cômodos indicados na planta.

  • Área do Quarto 1: $9,33 \text{ m}^2$
  • Área do Quarto 2: $9,33 \text{ m}^2$
  • Área da Sala: $13,65 \text{ m}^2$

A soma das áreas brutas é:
A_{\text{bruto}} = 9,33 + 9,33 + 13,65 = 32,31 \text{ m}^2

O vendedor recomenda adicionar 10% para possíveis perdas de corte e instalação. Calculamos o acréscimo multiplicando a área bruta por $1,10$:

A_{\text{final}} = 32,31 \times 1,10 = 35,541 \text{ m}^2

Arredondando para duas casas decimais, temos $35,54 \text{ m}^2$.

2. Cálculo do Rodapé (Perímetro)

O rodapé é instalado ao longo das paredes. Para calcular a quantidade, precisamos somar os perímetros dos mesmos cômodos (Quartos 1, 2 e Sala).

Observando as medidas lineares fornecidas na imagem (setas de dimensão):

  • Temos medidas laterais externas (ex: $10,07$ e $10,01$) e superiores (ex: $3,01$).
  • É necessário somar o comprimento de todas as paredes que delimitam esses cômodos (incluindo as paredes internas divisórias, pois o rodapé é instalado de ambos os lados da parede, em geral).

Seja P o perímetro total. O cálculo segue a mesma lógica do piso:
P_{\text{final}} = P_{\text{total}} \times 1,10

(Nota: Sem as medidas exatas de todas as divisórias internas detalhadas, o valor exato do rodapé depende da soma precisa dos perímetros individuais de cada cômodo).


Conclusão

Baseado nos cálculos diretos das áreas fornecidas:

  1. Piso: A quantidade mínima solicitada deve ser de aproximadamente $35,54 \text{ m}^2$.
  2. Rodapé: Deve ser a soma dos perímetros dos três cômodos acrescida de 10%.

Se esta fosse uma questão de múltipla escolha, a alternativa correta seria aquela que apresentasse $35,54 \text{ m}^2$ para o piso e um valor correspondente para o rodapé (geralmente próximo a $45\text{--}50 \text{ m}$ dependendo das medidas exatas das divisórias).

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