Alternativa C - DH = 34,830 m; DN = +2,435 m (aclive); declividade = 6,99%
Introdução
Esta questão trata de nivelamento trigonométrico utilizando tacheometria. O objetivo é determinar a Distância Horizontal (DH), a Diferença de Nível (DN) e a declividade entre dois pontos (P7 e P8) com base nas leituras da mira e do ângulo zenital.
Desenvolvimento
Para resolver, devemos analisar os dados fornecidos e aplicar as relações fundamentais da topografia tacheométrica.
1. Cálculo do Intervalo Tacheométrico (i)
O intervalo é a diferença entre o fio superior e o fio inferior da mira:
i = FS - FI
i = 2,500 \text{ m} - 2,150 \text{ m} = 0,350 \text{ m}
2. Estimativa da Distância Inclinada (DI)
Assumindo a constante tacheométrica padrão K = 100:
DI = K \cdot i
DI = 100 \cdot 0,350 = 35,000 \text{ m}
3. Análise da Distância Horizontal (DH)
A Distância Horizontal é sempre menor ou igual à Distância Inclinada (DH \leq DI), pois representa a projeção no plano horizontal.
- Valores de DH maiores que 35,000 m são fisicamente impossíveis.
- Isso descarta imediatamente as alternativas (B) e (D), que apresentam DH = 35,086 \text{ m}.
4. Determinação do Sinal da Diferença de Nível (DN)
O ângulo fornecido é \phi = 85,5^\circ. Em topografia, este é o ângulo zenital (medido a partir da vertical para cima).
- Se \phi < 90^\circ, a mira está acima do instrumento (linha de visada ascendente).
- Isso caracteriza um aclive (DN positivo).
- Se \phi > 90^\circ, caracterizaria um declive.
- Portanto, eliminamos a alternativa (A), que indica "declive".
5. Cálculo da Declividade
A declividade percentual é dada pela razão entre a Diferença de Nível e a Distância Horizontal:
\text{Declividade (\%)} = \left( \frac{DN}{DH} \right) \cdot 100
Testando os valores da alternativa (C):
\text{Declividade} = \left( \frac{2,435}{34,830} \right) \cdot 100 \approx 6,99\%
Os dados são consistentes.
Análise
- Intervalo (i): 0,350 m.
- Distância Inclinada Máxima: 35,000 m.
- Relação DH/DI: DH (34,830) < DI (35,000) \Rightarrow Viável.
- Sinal do DN: Ângulo Zenital < 90° \Rightarrow Subida \Rightarrow Aclive.
- Consistência Numérica: A declividade de 6,99% confere com os valores de DH e DN apresentados.
Conclusão
A única alternativa que respeita os limites físicos da geometria (DH menor que DI) e a trigonometria do ângulo zenital (aclive) é a Alternativa C.