Conhecendo as medidas R = 4 e r = 3 sabendo que a casquinha maior possui altura igual a 10 e volume equivalente ao dobro do volume da casquinha menor, qual é a medida da altura da casquinha menor?

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos utilizar a fórmula do volume de um cone reto circular, já que a imagem apresenta duas formas geométricas comessas de "casquinhas" (cones).

Conceitos Fundamentais

O volume (V) de um cone é calculado pela fórmula:
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
Onde:

• r é o raio da base.
• h é a altura do cone.
• \pi é a constante pi (\approx 3,14).

Passo a Passo da Resolução

1. Calcular o volume da casquinha maior (V_{maior}):
   Temos o raio r_1 = 4 e a altura h_1 = 10.
   V_{maior} = \frac{1}{3} \pi (4)^2 (10)
   V_{maior} = \frac{1}{3} \pi (16) (10) = \frac{160\pi}{3}
2. Aplicar a relação entre os volumes:
   O enunciado afirma que o volume da casquinha maior é o dobro do volume da casquinha menor (V_{menor}).
   V_{maior} = 2 \times V_{menor}
   \frac{160\pi}{3} = 2 \times V_{menor}

Isolando V_{menor}:
V_{menor} = \frac{160\pi}{6} = \frac{80\pi}{3}

1. Calcular a altura da casquinha menor (h):
   Sabemos que o raio da casquinha menor é r_2 = 3 e temos o volume calculado acima.
   V_{menor} = \frac{1}{3} \pi (r_2)^2 h
   \frac{80\pi}{3} = \frac{1}{3} \pi (3)^2 h

Simplificando a equação (cancelando \frac{\pi}{3} de ambos os lados):
80 = 9 \cdot h
h = \frac{80}{9}

Portanto, a medida da altura da casquinha menor é $\frac{80}{9}$, correspondendo à alternativa B.