Conhecendo as medidas R = 4 e r = 3 sabendo que a casquinha maior possui altura igual a 10 e volume equivalente ao dobro do volume da casquinha menor, qual é a medida da altura da casquinha menor?

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos utilizar a fórmula do volume de um cone reto circular, já que a imagem apresenta duas formas geométricas comessas de "casquinhas" (cones).

Conceitos Fundamentais

O volume ($V$) de um cone é calculado pela fórmula:
$$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$
Onde:

• $r$ é o raio da base.
• $h$ é a altura do cone.
• $\pi$ é a constante pi ($\approx 3,14$).

Passo a Passo da Resolução

1. Calcular o volume da casquinha maior ($V_{maior}$):
   Temos o raio $r1 = 4$ e a altura $h1 = 10$.
   $$V_{maior} = \frac{1}{3} \pi (4)^2 (10)$$
   $$V_{maior} = \frac{1}{3} \pi (16) (10) = \frac{160\pi}{3}$$
2. Aplicar a relação entre os volumes:
   O enunciado afirma que o volume da casquinha maior é o dobro do volume da casquinha menor ($V_{menor}$).
   $$V{maior} = 2 \times V{menor}$$
   $$\frac{160\pi}{3} = 2 \times V_{menor}$$

Isolando $V_{menor}$:
$$V_{menor} = \frac{160\pi}{6} = \frac{80\pi}{3}$$

1. Calcular a altura da casquinha menor ($h$):
   Sabemos que o raio da casquinha menor é $r_2 = 3$ e temos o volume calculado acima.
   $$V{menor} = \frac{1}{3} \pi (r2)^2 h$$
   $$\frac{80\pi}{3} = \frac{1}{3} \pi (3)^2 h$$

Simplificando a equação (cancelando $\frac{\pi}{3}$ de ambos os lados):
$$80 = 9 \cdot h$$
$$h = \frac{80}{9}$$

Portanto, a medida da altura da casquinha menor é $\frac{80}{9}$, correspondendo à alternativa B.