Dado o conjunto de vetores, marque V para as questões verdadeiras e F para as questões falsas.

Solução Comentada

Esta questão exige a aplicação das regras de adição vetorial, especificamente a Regra do Triângulo e a Regra do Polígono, para determinar a veracidade de cada afirmação com base no diagrama fornecido.

Análise dos Vetores:
Identificamos os vértices principais para facilitar o traçado das somas:

• \vec{x}: Base inferior esquerda \rightarrow Topo esquerdo
• \vec{y}: Topo esquerdo \rightarrow Topo direito
• \vec{z}: Topo direito \rightarrow Meio direito
• \vec{s}: Topo esquerdo \rightarrow Meio direito
• \vec{w}: Meio direito \rightarrow Base inferior esquerda
• \vec{u}: Base inferior esquerda \rightarrow Base inferior direita
• \vec{v}: Base inferior direita \rightarrow Meio direito

Análise Detalhada

a) $\vec{y} + \vec{z} = \vec{s}$

• A soma \vec{y} + \vec{z} conecta o início de \vec{y} ao fim de \vec{z}.
• O vetor resultante vai do topo esquerdo ao meio direito.
• Isso coincide exatamente com a definição de \vec{s}.
• Veredito: Verdadeiro (V)

b) $\vec{x} + \vec{w} = -(\vec{y} + \vec{z})$

• Lado Esquerdo (LHS): \vec{x} + \vec{w} percorre do fim de \vec{w} até o fim de \vec{x} (inverso do caminho fechado \vec{w} + \vec{x} + \vec{s} = 0?).
• Simplificando: \vec{x} + \vec{w} é o vetor que fecha o triângulo formado por \vec{x}, \vec{w}, \vec{s}. Como \vec{x} + \vec{s} = -\vec{w}, então \vec{x} + \vec{w} = \vec{s} - \vec{s} + \vec{w}? Não.
• Geometricamente: \vec{x} + \vec{w} vai do fim de \vec{w} (meio direito) ao fim de \vec{x} (topo esquerdo). Resultado: \vec{CA} (onde C é meio direito, A é topo esquerdo).
• Lado Direito (RHS): -(\vec{y} + \vec{z}) = -\vec{s} = \vec{CA}.
• Ambos os lados são iguais.
• Veredito: Verdadeiro (V)

c) $\vec{y} + \vec{w} + \vec{z} = -\vec{x}$

• Agrupando: (\vec{y} + \vec{z}) + \vec{w} = \vec{s} + \vec{w}.
• \vec{s} + \vec{w} vai do topo esquerdo ao fim de \vec{w} (base esquerda). Resultado: \vec{AD} (A=topo esquerdo, D=base esquerda).
• Lado Direito: -\vec{x} = -(\vec{DA}) = \vec{AD}.
• Ambos os lados são iguais.
• Veredito: Verdadeiro (V)

d) $\vec{s} - \vec{x} = \vec{u} + \vec{v}$

• Sabemos que \vec{u} + \vec{v} = \vec{DC} (percorrendo a base e subindo).
• Também sabemos que \vec{x} + \vec{s} = \vec{DC}.
• A equação propõe \vec{s} - \vec{x} = \vec{DC}.
• Substituindo \vec{DC}: \vec{s} - \vec{x} = \vec{s} + \vec{x} \Rightarrow \vec{x} = \vec{0}.
• Como \vec{x} \neq \vec{0}, a igualdade não se mantém.
• Veredito: Falso (F)

e) $\vec{u} + \vec{v} + \vec{s} + \vec{x} = \vec{0}$

• \vec{u} + \vec{v} = \vec{DC}.
• \vec{s} + \vec{x} = \vec{DC}.
• Soma total: $2\vec{DC}$.
• Para ser zero, seria necessário \vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0} (pois \vec{w} = -\vec{DC}).
• Veredito: Falso (F)

f) $-\vec{u} + \vec{x} + \vec{y} + \vec{z} = \vec{0}$

• Substituindo \vec{y} + \vec{z} = \vec{s}: -\vec{u} + \vec{x} + \vec{s} = \vec{0}.
• Rearranjando: \vec{x} + \vec{s} = \vec{u}.
• Sabemos que \vec{x} + \vec{s} = \vec{DC} e \vec{u} = \vec{DE}.
• \vec{DC} \neq \vec{DE}.
• Veredito: Falso (F)

Resumo da Resposta

A sequência correta de verdadeiro e falso para as questões a) até f) é V, V, V, F, F, F.