Desenhe as três funções abaixo no mesmo plano cartesiano:

Resumo da resposta:
O exercício exige o traçado de três retas paralelas no plano cartesiano, identificando que todas compartilham o mesmo coeficiente angular (m=2) e possuem diferentes termos independentes (b).

Fundamentação Teórica

As equações apresentadas são do tipo função afim, definida pela fórmula geral:

Onde:

• a é o coeficiente angular (inclinação da reta)
• b é o coeficiente linear (intercepto no eixo Y)

Como todos os exercícios têm a = 2, as retas serão paralelas, mantendo sempre a mesma inclinação.

Cálculo dos Pontos para Traçado

Para desenhar cada linha, precisamos encontrar pelo menos dois pontos onde ela cruza os eixos ou coordenadas inteiras visíveis.

1. Função a) $y = 2x + 10$

• Se x = 0 \Rightarrow y = 10 (Ponto fora da grade visível superiormente)
• Se y = 0 \Rightarrow 2x = -10 \Rightarrow x = -5 (Ponto na origem horizontal)
• Ponto auxiliar: (-4, 2) está dentro da grade.

1. Função b) $y = 2x + 30$

• Se x = 0 \Rightarrow y = 30 (Muito acima da grade)
• Se y = 0 \Rightarrow 2x = -30 \Rightarrow x = -15 (Muito à esquerda)
• Observação: Esta reta não passa por nenhum ponto visível no gráfico atual, exigindo uma projeção visual extensa.

1. Função c) $y = 2x - 20$

• Se x = 0 \Rightarrow y = -20 (Muito abaixo da grade)
• Se y = 0 \Rightarrow 2x = 20 \Rightarrow x = 10 (À direita da grade)
• Ponto auxiliar: Para x = 8, temos y = 2(8) - 20 = -4 (Este ponto (8, -4) é visível na grade).

Análise Comparativa

Pontos Chave:

• Paralelismo: Como o valor de a é igual para todas, as linhas nunca se cruzam.
• Interceptos: O valor de b indica onde a reta corta o eixo vertical (eixo Y). Quanto maior o b, mais para cima a reta começa.
• Escala: O gráfico fornecido tem limites (eixo X de -6 a 8 e eixo Y de -10 a 5), portanto, parte significativa dessas retas ficará fora da área desenhada.

Conclusão

Para resolver este desafio, deve-se traçar três linhas retas inclinadas para cima com a mesma inclinação, posicionando-as verticalmente conforme seus valores de b. As retas devem ser estendidas além dos limites da grade visível, pois as interseções principais ocorrem fora da janela gráfica apresentada.