Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 cm e um dos catetos mede 9 cm. Nessas condições, podemos afirmar que a medida da altura relativa à hipotenusa vale:

Resolução da Questão

A medida da altura relativa à hipotenusa deste triângulo retângulo é 7,2 cm.

Desenvolvimento

Para encontrar essa medida, precisamos primeiro determinar o comprimento do outro cateto desconhecido. Após identificar os três lados, utilizaremos a relação métrica que envolve a área do triângulo.

Visualizando a figura mentalmente, temos um triângulo retângulo onde o lado mais longo (hipotenusa) é 15 cm e um dos lados menores (catetos) é 9 cm. O ângulo de 90 graus está entre os dois catetos.

Análise

• Identificação dos dados: Hipotenusa c = 15 cm; Cateto a = 9 cm; Altura h = ?
• Cálculo do segundo cateto: Usamos o Teorema de Pitágoras (a^2 + b^2 = c^2) para achar o cateto restante.
  9^2 + b^2 = 15^2 \Rightarrow 81 + b^2 = 225 \Rightarrow b^2 = 144 \Rightarrow b = 12 \text{ cm}
• Relação Métrica: A área pode ser calculada por ambos os pares de base e altura (\frac{\text{cateto} \times \text{cateto}}{2} ou \frac{\text{hipotenusa} \times \text{altura}}{2}).
  \text{Cateto}_1 \times \text{Cateto}_2 = \text{Hipotenusa} \times \text{Altura}
  9 \times 12 = 15 \times h
• Cálculo Final: Isolando a variável h:
  108 = 15 \times h \Rightarrow h = \frac{108}{15} = 7,2 \text{ cm}

Conclusão

O cálculo confirma que a altura relativa à hipotenusa vale 7,2 cm. Este resultado é consistente com as propriedades geométricas de triângulos semelhantes e relações métricas no triângulo retângulo.