O triângulo ABC é retângulo em B e os segmentos BD e AC são perpendiculares. Assim, a medida do segmento DC vale
O triângulo ABC é retângulo em B e os segmentos BD e AC são perpendiculares. Assim, a medida do segmento DC vale
- 10√3.
- 6√3.
- 15/2
- 13
- 13/2
O triângulo ABC é retângulo em B e os segmentos BD e AC são perpendiculares. Assim, a medida do segmento DC vale
Resolução completa
Alternativa C - \frac{15}{2}
Para resolver esta questão de geometria plana, precisamos analisar as propriedades dos triângulos retângulos apresentados na figura.
Temos as seguintes informações dadas no enunciado e na figura:
Precisamos encontrar o valor do segmento DC.
No triângulo retângulo ABC, a soma dos ângulos internos deve ser $180^\circ$. Como temos um ângulo de $90^\circ$ e outro de $60^\circ$:
\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ
Agora focamos no pequeno triângulo BDC, que é retângulo em D.
Utilizamos a função trigonométrica cosseno, definida como a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
\cos(C) = \frac{\text{Cateto Adjacente}}{\text{Hipotenusa}}
Substituindo os valores:
\cos(30^\circ) = \frac{DC}{BC}
Sabemos que \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}. Portanto:
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{DC}{5\sqrt{3}}
Isolando DC:
DC = 5\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}
DC = \frac{5 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3})}{2}
DC = \frac{5 \times 3}{2}
DC = \frac{15}{2}
| Valor Encontrado | Correspondência nas Opções |
|---|---|
| \frac{15}{2} | Alternativa C |
| $7.5$ | (Valor decimal equivalente) |
A alternativa correta é a C.
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