Os momentos fletores máximos positivos e negativos da estrutura acima são, respectivamente:

Alternativa D

Para resolver esta questão de estática estrutural, precisamos analisar o comportamento da viga considerando seus apoios e as conexões internas.

A estrutura apresentada possui:

• Apoios Fixos (Engastados) nas extremidades A e D.
• Rótulas Internas (hinges) nos pontos B e C.
• Carregamento Uniforme de $8 \text{ kN/m}$ em toda a extensão.

Análise Estrutural

A presença das rótulas (círculos em B e C) significa que o momento fletor nessas seções é nulo (M = 0). Isso permite decompor a estrutura para facilitar os cálculos:

1. Vão Central (BC): O segmento entre B e C comporta-se como uma viga simplesmente apoiada, pois as rótulas não transmitem momento.
2. Balanços (AB e CD): Os segmentos laterais são balanços encastrados (engastados) nas paredes. Eles sustentam o vão central através das reações nas rótulas.

1. Cálculo do Momento Fletor Positivo Máximo

O momento positivo ocorre no vão central (BC) devido à flexão para baixo (sagging). Como este trecho funciona como uma viga bi-apoiada entre as rótulas:

Onde:

• q = 8 \text{ kN/m} (carga distribuída)
• L = 4 \text{ m} (distância entre B e C)

Substituindo os valores:
M_{pos} = \frac{8 \cdot 4^2}{8} = 16 \text{ kN}\cdot\text{m}

2. Cálculo do Momento Fletor Negativo Máximo

O momento negativo ocorre nos apoios fixos (A e D), onde a viga tende a curvar para cima (hogging). Para calcular isso, precisamos saber a força que o vão central transmite para os balanços.

• Reação nas rótulas (B e C):
  Considerando o equilíbrio do vão BC, a reação em cada apoio é metade da carga total:
  R = \frac{q \cdot L_{BC}}{2} = \frac{8 \cdot 4}{2} = 16 \text{ kN}
  Esta força atua para baixo na ponta do balanço.
• Momento no Engaste (A ou D):
  O momento no engaste é causado por duas cargas no balanço de 2 m:

1. A carga distribuída própria do balanço.
2. A força concentrada vindas do vão central (R = 16 \text{ kN}).

Onde l = 2 \text{ m} (comprimento do balanço):
M_{neg} = \frac{8 \cdot 2^2}{2} + (16 \cdot 2)
M_{neg} = 16 + 32 = 48 \text{ kN}\cdot\text{m}

Como é um momento de engaste que comprime a fibra superior, ele é considerado negativo.

Conclusão

• Momento Fletor Positivo Máximo: 16 kN.m
• Momento Fletor Negativo Máximo: -48 kN.m

Portanto, a alternativa correta é a D.