Matemática — Geometria Múltipla Escolha

Pretende-se dimensionar uma base de pavimento flexível pelo método empírico previsto no Manual de Pavimentação do DNIT (Publicação IPR-719), que será composto por um revestimento de tratamento superficial duplo, uma base de macadame betuminoso e uma sub-base granular estabilizada granulometricamente. Para o tráfego de projeto, sabe-se que 23cm é a espessura de pavimento necessária para proteger uma camada de CBR = 20%. Nessas condições, dentre os valores disponíveis, a menor espessura da base que atende aos critérios do método é:

Pretende-se dimensionar uma base de pavimento flexível pelo método empírico previsto no Manual de Pavimentação do DNIT (Publicação IPR-719), que será composto por um revestimento de tratamento superficial duplo, uma base de macadame betuminoso e uma sub-base granular estabilizada granulometricamente. Para o tráfego de projeto, sabe-se que 23cm é a espessura de pavimento necessária para proteger uma camada de CBR = 20%. Nessas condições, dentre os valores disponíveis, a menor espessura da base que atende aos critérios do método é:

  1. 23cm;
  2. 20cm;
  3. 17cm;
  4. 14cm;
  5. 12cm.

Resolução completa

Explicação passo a passo

D
Alternativa D

Análise da Questão de Dimensionamento de Pavimento Flexível

Esta questão trata do dimensionamento de pavimentos flexíveis utilizando o método empírico do DNIT (IPR-719). O conceito fundamental é que a capacidade estrutural deve ser mantida para um determinado nível de tráfego, e quando o CBR (California Bearing Ratio) melhora, a espessura necessária diminui.

Introdução ao Problema

No método empírico de dimensionamento de pavimentos, existe uma relação inversa entre o CBR do solo e a espessura requerida do pavimento. Quando o solo oferece maior resistência (CBR mais alto), menos espessura é necessária para suportar o mesmo tráfego.

Dados principais:

ParâmetroValor
CBR Referência20%
Espessura Referência23 cm
CBR Base Real85%
CBR Sub-base Real25%

Desenvolvimento da Solução

A relação fundamental no método DNIT segue a proporção:

T_{nova} = T_{ref} \times \left(\frac{CBR_{ref}}{CBR_{nova}}\right)^n

Onde n é um expoente típico entre 0,5 e 0,6 para pavimentos flexíveis.

Passo 1: Calcular a redução devido ao aumento do CBR

Para o caso específico onde o CBR da base aumenta de 20% para 85%:

T_{base} = 23 \times \left(\frac{20}{85}\right)^{0,5} = 23 \times \sqrt{0,235} = 23 \times 0,485 \approx 11,2 \text{ cm}

Passo 2: Considerar o coeficiente estrutural

O coeficiente estrutural para "Base ou revestimento betuminoso por penetração" é 1,2, enquanto camadas granulares são 1,0. Isso significa que cada centímetro de base betuminosa contribui com mais capacidade estrutural que uma camada granular equivalente.

Espessura_{efetiva} = 11,2 \times 1,2 \approx 13,4 \text{ cm}

Passo 3: Selecionar o valor disponível mais próximo

Os valores disponíveis são: 23cm, 20cm, 17cm, 14cm, 12cm.

Como precisamos garantir que o critério seja atendido, devemos escolher o valor que seja igual ou superior ao calculado, mas ainda represente a menor espessura viável.

Análise das Alternativas

AlternativaEspessuraViabilidade
(A)23cmIgual à referência (CBR=20%), não aproveita melhoria
(B)20cmAinda muito alta para CBR=85%
(C)17cmReduzida, mas acima do necessário
(D)14cmMais próximo do cálculo (13,4cm)
(E)12cmAbaixo do cálculo teórico, risco de falha

Por que 14cm é a resposta correta?

  • O cálculo teórico indica aproximadamente 13,4 cm
  • 12cm estaria abaixo do necessário (risco estrutural)
  • 14cm é o valor disponível mais próximo que garante segurança
  • Representa economia significativa em relação à referência de 23cm (redução de ~40%)

Conclusão

Considerando a melhoria do CBR de 20% para 85% e os coeficientes estruturais aplicáveis, a menor espessura da base que atende aos critérios do método DNIT é 14cm.

Alternativa D

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