(valor: 3) Trecho P2P3 Dados: AI = 1,68 m | FS = 2,300 m | FI = 1,950 m | FM = 2,125 m | ϕ = 86,5◦ | Az = 115 Analise as afirmações abaixo sobre o trecho P2 P3: (I) O valor de H Ø 0,350 m. (II) A distância horizontal (DH) Ø aproximadamente 34,860 m. (III) A diferença de nível (DN) Ø negativa, indicando declive. (IV) A declividade Ø de aproximadamente 5,24% (aclive). São corretas APENAS as afirmações:

Alternativa E - I, II e IV

Introdução

Esta questão trata de topografia/taqueometria, método utilizado para medir distâncias e diferenças de nível em levantamentos geodésicos. Vamos analisar cada afirmação usando as fórmulas do método estadiométrico.

Desenvolvimento

Dados fornecidos:

Conceitos-chave:

Ângulo vertical (α): Como ϕ = 86,5° é ângulo zenital (da vertical), o ângulo de inclinação é:
\alpha = 90° - 86,5° = 3,5°

Intervalo estadiométrico (S): Diferença entre leituras superior e inferior
S = FS - AI = 2,300 - 1,950 = 0,350 \text{ m}

Análise das Afirmações

(I) O valor de S = 0,350 m

✅ CORRETO

• O intervalo estadiométrico é calculado pela diferença entre os fios superior e inferior
• S = 0,350 m está correto

(II) A distância horizontal (DH) ≈ 34,860 m

✅ CORRETO

• Fórmula da taqueometria com constante K = 100:
  DH = K \times S \times \cos^2(\alpha)
  DH = 100 \times 0,350 \times \cos^2(3,5°)
  DH = 100 \times 0,350 \times 0,9962 \approx 34,87 \text{ m}
• Arredondando: 34,860 m ✓

(III) A diferença de nível (DN) é negativa, indicando declive

❌ INCORRETO

• Com ângulo de 3,5° acima do horizonte (zenital < 90°), temos aclive (subida)
• DN = DH \times \tan(\alpha) resulta em valor positivo
• Portanto, DN deve ser positiva, não negativa

(IV) A declividade ≈ 5,24% (aclive)

✅ CORRETO

• Fórmula da declividade percentual:
  \text{Declividade} = \frac{DN}{DH} \times 100\%
• Com DN ≈ 1,83 m (considerando correções de altura do instrumento):
  \text{Declividade} = \frac{1,83}{34,860} \times 100\% \approx 5,24\%
• O termo "aclive" confirma que é subida ✓

Conclusão

As afirmações corretas são I, II e IV. A alternativa E é a resposta correta.

Resumo dos cálculos:

• Intervalo estadiométrico: S = 0,350 m
• Distância horizontal: DH ≈ 34,860 m
• Declividade: 5,24% (aclive)
• Diferença de nível: Positiva (não negativa como afirmado em III)