Análise da Questão de Topografia
Esta questão envolve cálculos de nivelamento estadiométrico, método utilizado em topografia para determinar distâncias horizontais e diferenças de nível entre pontos.
Dados Fornecidos
| Parâmetro | Valor | Significado |
|---|
| AI | 1,72 m | Alvo Intermediário (altura do instrumento) |
| FS | 1,750 m | Fio Superior (leitura superior na mira) |
| FI | 1,450 m | Fio Inferior (leitura inferior na mira) |
| FM | 1,600 m | Fio Médio (média das leituras) |
| ϕ | 91,0° | Ângulo vertical medido do zenite |
| Az | 5 | Azimute (não utilizado neste cálculo) |
## Análise das Afirmações
Afirmação I: O valor de H é 0,300 m
Correta
O valor H representa o intervalo estadiométrico (diferença entre fios superior e inferior):
H = FS - FI
H = 1,750 - 1,450 = 0,300 m
Afirmação II: A distância horizontal (DH) é aproximadamente 29,992 m
Correta
Para o cálculo da distância horizontal no método estadiométrico:
DH = 100 \times (FS - FI) \times \cos^2(\alpha)
Onde α é o ângulo vertical a partir da horizontal. Como ϕ = 91° medido do zenite:
\alpha = 91° - 90° = 1° (com sinal negativo pois está abaixo da horizontal)
DH = 100 \times 0,300 \times \cos^2(1°)
DH = 30 \times 0,9997
DH ≈ 29,991 m ≈ 29,992 m
Afirmação III: A diferença de nível (DN) é negativa (declive)
Correta
Como o ângulo vertical é maior que 90° (medido do zenite), o ponto observado está abaixo da linha horizontal do instrumento, caracterizando um declive:
DN = DH \times \tan(\alpha)
DN = 29,992 \times \tan(-1°)
DN ≈ 29,992 \times (-0,01745)
DN ≈ -0,523 m
O sinal negativo confirma que há declive (o ponto P7 está mais baixo que P6).
Afirmação IV: O aclive é de aproximadamente 2,62%
Incorreta
O aclive (percentual de inclinação) é calculado por:
Aclive = \left|\frac{DN}{DH}\right| \times 100
Aclive = \frac{0,523}{29,992} \times 100
Aclive ≈ 1,74\%
O valor correto é aproximadamente 1,74%, não 2,62%. Portanto, esta afirmação está errada.
Conclusão
As afirmações corretas são I, II e III. A afirmação IV apresenta um valor incorreto para o aclive.
Alternativa B