Alternativa A - 80 e -40
Resolução Passo a Passo
Identificando as Sequências
Temos duas sequências com propriedades diferentes:
| Sequência | Tipo | Termos | Propriedade |
|---|
| (5, x, y) | PG | Progressão Geométrica | Razão constante entre termos consecutivos |
| (y, x, 0) | PA | Progressão Aritmética | Diferença constante entre termos consecutivos |
Encontrando os Valores de x e y
Da PG (5, x, y):
Na progressão geométrica, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos:
x^2 = 5 \times y
Da PA (y, x, 0):
Na progressão aritmética, a diferença entre termos consecutivos é constante:
x - y = 0 - x \Rightarrow 2x = y
Usando a condição dada (x - y = -10):
Substituindo y = 2x:
x - 2x = -10
-x = -10
x = 10
Portanto:
y = 2x = 2(10) = 20
Verificação na PG
x^2 = 5y
10^2 = 5(20)
100 = 100 \quad \checkmark
Calculando os Termos Solicitados
Para a PG (5, 10, 20):
- Primeiro termo (a_1) = 5
- Razão (q) = $10/5 = 2$
- Fórmula geral: a_n = a_1 \times q^{n-1}
a_5 = 5 \times 2^{5-1} = 5 \times 2^4 = 5 \times 16 = 80
Para a PA (20, 10, 0):
- Primeiro termo (a_1) = 20
- Razão (r) = $10 - 20 = -10$
- Fórmula geral: a_n = a_1 + (n-1)r
a_7 = 20 + (7-1)(-10) = 20 + 6(-10) = 20 - 60 = -40
Conclusão
O 5º termo da PG é 80 e o 7º termo da PA é -40.
Isso confirma que a alternativa correta é a A.