Um modelo, chamado de “fotomáscara”, para uma camada de material sensível à luz, depositado sobre uma placa de silício. Esse processo permite a criação de estruturas em escala nanometrica, sendo uma técnica crucial para a miniaturização e o aumento da eficiência de dispositivos eletrônicos. Em uma fábrica, o feixe de laser utilizado na fotolitografia precisa ser direcionado utilizando espelhos planos que podem ser rotacionados em torno de um eixo fixo. Durante um ajuste do sistema, um técnico gira um dos espelhos em 10° no sentido horário. Sabendo que o ângulo de incidência do feixe de laser no espelho original era de 30°, responda aos itens a seguir:

Análise da Questão de Óptica Geométrica

Esta questão aborda os princípios fundamentais da Óptica Geométrica, especificamente a Lei da Reflexão e o comportamento de feixes de luz ao interagir com espelhos planos rotacionados.

## Princípios Fundamentais

Para resolver este problema, utilizamos duas regras físicas essenciais:

1. Lei da Reflexão: O ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de reflexão (r), ambos medidos em relação à normal (linha perpendicular à superfície do espelho).
   i = r
2. Teorema da Rotação do Espelho: Quando um espelho plano sofre uma rotação de um ângulo \theta, o raio refletido sofre uma rotação de $2\theta$ na mesma direção. Isso ocorre porque a mudança no espelho altera a orientação da normal, dobrando o efeito sobre o ângulo do raio emergente.

## Resolução Detalhada

a) Novo ângulo de reflexão após a rotação do espelho

Inicialmente, temos:

• Ângulo de incidência inicial (i_{inicial}) = $30^\circ$
• Ângulo de reflexão inicial (r_{inicial}) = $30^\circ$ (pela Lei da Reflexão)

O técnico gira o espelho em $10^\circ$. Ao girar o espelho, a normal também gira $10^\circ$. Consequentemente, o ângulo de incidência muda em exatamente esse valor.

Existem dois cenários possíveis dependendo da geometria exata (se o giro aproxima ou afasta o espelho do raio incidente), mas o cálculo padrão considera que o ângulo de incidência se altera pelo valor da rotação:

• Cenário Provável (Aumento): Se o giro aumenta o ângulo com a normal, o novo ângulo de incidência será $30^\circ + 10^\circ = 40^\circ$.
• Cenário Alternativo (Diminuição): Se o giro diminui o ângulo, seria $30^\circ - 10^\circ = 20^\circ$.

Assumindo o cenário onde o ângulo de incidência aumenta (comum em ajustes de sistemas para ampliar o alcance):

• Novo ângulo de incidência (i_{nova}) = $40^\circ$
• Novo ângulo de reflexão (r_{nova}) = $40^\circ$

Resposta Item (a): O novo ângulo de reflexão será de $40^\circ$ (considerando aumento do ângulo de incidência).

b) Variação total no desvio do feixe refletido

O desvio (\delta) de um raio refletido é o ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refletido. A fórmula é:
\delta = 180^\circ - 2i

Podemos calcular a variação usando o Teorema da Rotação do Espelho, que simplifica drasticamente o cálculo:

• O espelho girou \theta = 10^\circ.
• O raio refletido gira $2\theta$.

Portanto, a variação no desvio é:
\Delta \delta = 2 \times 10^\circ = 20^\circ

Verificação numérica:

• Desvio Inicial: $180^\circ - 2(30^\circ) = 120^\circ$
• Desvio Final (com i=40^\circ): $180^\circ - 2(40^\circ) = 100^\circ$
• Variação: |120^\circ - 100^\circ| = 20^\circ

Resposta Item (b): A variação total no desvio será de $20^\circ$.

Conclusão

A questão testa a compreensão de como a orientação de um espelho afeta a trajetória da luz.

• Item (a): O novo ângulo de reflexão é de $40^\circ$.
• Item (b): A variação no desvio é de $20^\circ$.

Este resultado confirma a regra prática de óptica: o raio refletido gira o dobro do ângulo de rotação do espelho.