Um triângulo retângulo tem suas projeções sobre a hipotenusa medindo 49 cm e 25 cm. Quanto mede sua altura?

A altura relativa à hipotenusa deste triângulo retângulo mede 35 cm. Este valor é determinado utilizando a propriedade métrica que relaciona o quadrado da altura com o produto das projeções dos catetos.

Análise do Problema

Para resolver esta questão, utilizamos as Propriedades Métricas do Triângulo Retângulo, especificamente o Teorema da Altura.

Conceito Fundamental:
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

A fórmula matemática é expressa como:
h^2 = p \cdot q

Onde:

• h representa a altura relativa à hipotenusa.
• p e q representam as medidas das projeções dos catetos.

Aplicação aos Dados:
Segundo o enunciado da questão, temos os seguintes valores para as projeções:

• p = 49 \text{ cm}
• q = 25 \text{ cm}

Substituindo esses valores na fórmula:
h^2 = 49 \cdot 25

Para encontrar o valor exato da altura (h), calculamos a raiz quadrada do produto:
h = \sqrt{49 \cdot 25}

Podemos simplificar a operação tirando a raiz de cada fator separadamente:
h = \sqrt{49} \cdot \sqrt{25}
h = 7 \cdot 5
h = 35

Conclusão

A aplicação correta da relação métrica confirma que a altura do triângulo é 35 cm.