Análise do Problema
A questão solicita o cálculo do esforço cortante (V) em uma seção específica de uma viga biapoiada submetida a cargas concentradas. Para resolver, devemos primeiro determinar as reações nos apoios e, em seguida, aplicar o método das seções.
Passo 1: Cálculo das Reações de Apoio
Primeiro, calculamos a reação no apoio direito (R_B) utilizando a equação de equilíbrio de momentos em relação ao apoio esquerdo (A). O sentido horário é considerado positivo.
- Dados:
- P_1 = 53,7 \text{ kN} a a = 3,3 \text{ m}
- P_2 = 15,6 \text{ kN} a b = 8,5 \text{ m}
- Comprimento total L = 10 \text{ m}
- Equação de Momento (\sum M_A = 0):
R_B \cdot L - P_1 \cdot a - P_2 \cdot b = 0
R_B \cdot 10 - (53,7 \cdot 3,3) - (15,6 \cdot 8,5) = 0
10 R_B - 177,21 - 132,6 = 0
10 R_B = 309,81
R_B = 30,981 \text{ kN}
Em seguida, calculamos a reação no apoio esquerdo (R_A) usando o equilíbrio das forças verticais (\sum F_y = 0):
- Equação de Forças Verticais:
R_A + R_B - P_1 - P_2 = 0
R_A + 30,981 - 53,7 - 15,6 = 0
R_A = 69,3 - 30,981
R_A = 38,319 \text{ kN}
Passo 2: Cálculo do Esforço Cortante na Seção x
A seção considerada está em x = 6,5 \text{ m}. Observamos que a < x < b ($3,3 < 6,5 < 8,5$), o que significa que a seção está localizada entre as duas cargas.
Para encontrar o esforço cortante (V), isolamos mentalmente o trecho da viga à esquerda da seção (de $0$ até x) e somamos as forças verticais externas. Pela convenção usual, forças para cima são positivas e para baixo negativas.
- Forças atuantes no trecho isolado à esquerda:
- Reação R_A (para cima)
- Carga P_1 (para baixo)
- (Nota: A carga P_2 não entra no cálculo porque ela está à direita da seção)
- Cálculo do Esforço Cortante (V):
V = R_A - P_1
V = 38,319 - 53,7
V = -15,381 \text{ kN}
Arredondando para duas casas decimais, obtemos -15,38. O sinal negativo indica que o vetor cortante atua para baixo no lado esquerdo da seção (ou que o plano de cisalhamento tende a fazer a parte esquerda da viga subir em relação à direita).
Análise Final
Resumo da resposta: O esforço cortante interno na seção solicitada é de -15,38 kN.
Justificativa:
- Calculamos a reação no apoio direito (R_B) igualando a soma dos momentos externos à zero, obtendo $30,981 \text{ kN}$.
- Determinamos a reação no apoio esquerdo (R_A) subtraindo a soma das cargas da reação R_B, resultando em $38,319 \text{ kN}$.
- Aplicamos o método das seções considerando apenas as forças à esquerda do ponto x (já que x está entre as cargas): subtraímos P_1 de R_A.
- O resultado final é -15,38 \text{ kN}.