A função exponencial é a ferramenta matemática padrão para modelar o crescimento populacional não restrito, em que a taxa de crescimento é proporcional ao tamanho da população. A fórmula P(t) = P₀·a^(kt) é frequentemente usada, em que P₀ é a população inicial, a é a base de crescimento (por exemplo, 2 para 'dobrar'), e k ajusta a velocidade desse crescimento ao longo do tempo t (Guidorizzi, 2018). Suponha que uma cultura de fungos em um laboratório cresce de forma exponencial. A população P após t horas é dada pelo modelo P(t) = 100·2^(t/3). Isto é, a população inicial é 100, e ela dobra a cada 3 horas. Qual será a população de fungos após 12 horas?

Modelo Exponencial de Crescimento

A função dada é P(t) = 100 · 2^(t/3), onde:

• 100 é a população inicial (P₀)
• 2 é a base de crescimento (indica dobro)
• t/3 indica que a cada 3 horas a população dobra
• t é o tempo em horas

Passo a passo

Para encontrar a população após 12 horas, basta substituir t = 12 na fórmula:

1. Calculamos o expoente: 12 ÷ 3 = 4
2. Calculamos a potência: 2⁴ = 16
3. Multiplicamos pela população inicial: 100 × 16 = 1.600

Análise

• Em 12 horas occurrem 4周期 de dobramento (12 ÷ 3 = 4)
• Cada dobrão multiplica a população por 2
• Depois de 4 dobrões: 100 → 200 → 400 → 800 → 1.600
• A resposta correta é 1.600

Conclusão

Após 12 horas a população de fungos será de 1.600, o que corresponde à alternativa E.