Quantos anagramas distintos podem ser formados com a palavra “MATA”?

Alternativa A - 12

Este problema de matemática envolve o cálculo de anagramas, que são rearranjos possíveis das letras de uma palavra. Para resolver, utilizamos o conceito de Permutação com Repetição, pois a palavra possui letras que se repetem.

A palavra fornecida é "MATA". Ao analisarmos suas letras, identificamos:

• Total de letras (n): 4 (M, A, T, A)
• Letra 'A': repete-se 2 vezes
• Letra 'M': aparece 1 vez
• Letra 'T': aparece 1 vez

Análise

Para encontrar o número de anagramas distintos, aplicamos a fórmula da permutação com repetição. Esta fórmula divide o fatorial do total de elementos pelo fatorial da quantidade de cada elemento repetido.

A expressão matemática utilizada é:

Onde:

• n representa o número total de letras ($4$).
• p representa a quantidade de vezes que a letra se repete ($2$, referente à letra 'A').

Realizando os cálculos passo a passo:

1. Calculamos o fatorial do total de letras ($4!$):
   4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
2. Calculamos o fatorial da repetição ($2!$):
   2! = 2 \times 1 = 2
3. Dividimos o resultado total pela repetição:
   \frac{24}{2} = 12

Portanto, existem exatamente 12 combinações diferentes que podem ser feitas com as letras desta palavra.

Isso confirma que a alternativa correta é a A.