A idade média de Mariana e Beatriz é de 85 anos. Se a média entre Mariana, Beatriz e Fábio é 90, qual a idade de Fábio?

Para resolver esta questão, precisamos utilizar a fórmula da média aritmética, que relaciona a soma dos valores com a quantidade de elementos.

A fórmula básica é:
\text{Média} = \frac{\text{Soma dos valores}}{\text{Quantidade de valores}}

Isso nos permite descobrir a soma total dos valores multiplicando a média pela quantidade de pessoas.

Análise do Problema

Primeiro, vamos calcular a soma das idades de Mariana e Beatriz:

• Quantidade de pessoas: 2
• Média de idade: 85 anos
• Soma das idades = $85 \times 2 = 170$ anos

Em seguida, calculamos a soma das idades de Mariana, Beatriz e Fábio juntos:

• Quantidade de pessoas: 3
• Média de idade: 90 anos
• Soma total das três idades = $90 \times 3 = 270$ anos

Por fim, para encontrar a idade de Fábio, subtraímos a soma das duas primeiras pessoas da soma total das três:

• Idade de Fábio = (Soma de Mariana + Beatriz + Fábio) - (Soma de Mariana + Beatriz)
• Idade de Fábio = $270 - 170$
• Idade de Fábio = $100$ anos

Podemos organizar os dados comparativos assim:

Portanto, a idade de Fábio é 100 anos, que corresponde à terceira opção listada.

Alternativa C