Considerando m a solução positiva da equação x^2+2x-8=0 e n a solução negativa da equação 2x^2-3x-2=0, temos que m+n é igual a:

Question

Considerando m a solução positiva da equação x^2+2x 8=0 e n a solução negativa da equação 2x^2 3x 2=0, temos que m+n é igual a:

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Resolução da Equação Quadrática

Introdução

Este problema envolve duas equações de segundo grau onde precisamos identificar soluções específicas (positiva para uma e negativa para outra) e depois somá-las.

Desenvolvimento

Passo 1: Encontrar m (solução positiva de x² + 2x - 8 = 0)

Utilizando a fórmula de Bhaskara: $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Onde $a = 1$ , $b = 2$ , $c = -8$ :

Cálculo	Valor
$\Delta = b^2 - 4ac$	$2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36$
$\sqrt{\Delta}$	$\sqrt{36} = 6$
$x_1 = \frac{-2 + 6}{2}$	$\frac{4}{2} = 2$
$x_2 = \frac{-2 - 6}{2}$	$\frac{-8}{2} = -4$

Como $m$ é a solução positiva: m = 2

Passo 2: Encontrar n (solução negativa de 2x² - 3x - 2 = 0)

Onde $a = 2$ , $b = -3$ , $c = -2$ :

Cálculo	Valor
$\Delta = b^2 - 4ac$	$(-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25$
$\sqrt{\Delta}$	$\sqrt{25} = 5$
$x_1 = \frac{3 + 5}{4}$	$\frac{8}{4} = 2$
$x_2 = \frac{3 - 5}{4}$	$\frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

Como $n$ é a solução negativa: n = -1/2

Análise

m representa a raiz positiva da primeira equação quadrática
n representa a raiz negativa da segunda equação quadrática
A soma requer atenção aos sinais: $m + n = 2 + \left(-\frac{1}{2}\right) = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

Conclusão

Resposta Final: m + n = 3/2 ou 1,5

Dica para concursos: Sempre identifique qual raiz específica o enunciado pede antes de calcular! Em questões com equações quadráticas, verifique se foi solicitada a raiz positiva, negativa, maior ou menor.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta