Alternativa C - x é exemplo se p(x) for verdadeiro e q(x) for verdadeiro.
Introdução
Esta questão trata de lógica matemática, especificamente sobre proposições condicionais e como identificar exemplos e contraexemplos. É um conceito fundamental em demonstrações matemáticas e raciocínio lógico.
Desenvolvimento
Tabela Verdade da Condicional
Para entender a condicional p(x) \rightarrow q(x), precisamos analisar quando ela é verdadeira ou falsa:
| p(x) | q(x) | p(x) → q(x) | Classificação |
|---|
| V | V | V | Exemplo válido |
| V | F | F | Contraexemplo |
| F | V | V | Implicação válida (vacuamente) |
| F | F | V | Implicação válida (vacuamente) |
Conceitos-Chave
- Exemplo: Um caso onde a implicação se verifica com ambas as condições satisfeitas
- Contraexemplo: O único caso que torna a condicional falsa
Análise das Definições
Definição correta de EXEMPLO:
- p(x) = V \text{ E } q(x) = V
- Isso significa que a condição inicial é satisfeita E a conclusão também é verdadeira
- Exemplo prático: Se "todo quadrado tem 4 lados", um quadrado específico com 4 lados é um exemplo
Definição correta de CONTRAEXEMPLO:
- p(x) = V \text{ E } q(x) = F
- Quando a condição é verdadeira mas a conclusão é falsa
- Este é o único caso que refuta uma afirmação universal
Por que as outras opções estão erradas?
| Opção | Erro | Explicação |
|---|
| p(x)=V, q(x)=F como exemplo | Inverte definição | Isto é contraexemplo |
| p(x)=F, q(x)=V como contraexemplo | Lógica incorreta | Condicional é verdadeira quando antecedente é falso |
Conclusão
A alternativa C está correta porque define adequadamente um exemplo como o caso onde tanto a premissa quanto a conclusão são verdadeiras, mantendo a condicional válida.