Alternativa A
A questão aborda conceitos fundamentais de lógica proposicional, envolvendo tabelas-verdade, implicação condicional e bicondicional. Para encontrar a resposta correta, é necessário analisar cada uma das três afirmações individualmente.
Análise Detalhada
Afirmação I
Esta afirmação diz respeito à propriedade da implicação (\to).
- Condição dada: O enunciado p \to q é falso.
- Regra: Uma implicação só é falsa quando a premissa (antecedente) é verdadeira e a conclusão (consequentemente) é falsa. Portanto, se p \to q é falso, então p é Verdadeiro (V) e q é Falso (F).
- Proposição a verificar: p \to (q \to r).
- Substituição: Vamos substituir os valores conhecidos: V \to (F \to r).
- Análise interna: A parte (F \to r) tem um antecedente falso. Na lógica, qualquer implicação que começa com falso resulta automaticamente em Verdadeiro, independente do valor de r. Logo, (F \to r) = V.
- Resultado final: Agora temos V \to V. Uma implicação com antecedente verdadeiro e consequente verdadeiro é Verdadeira.
- Conclusão: A proposição é sempre verdadeira, independentemente de r.
- Veredito: A afirmação I é VERDADEIRA.
Afirmação II
Esta afirmação envolve matemática básica aplicada à lógica.
- Proposição: (12 < \sqrt{12}) \leftrightarrow (8 - 3 = 6).
- Lado Esquerdo: $12 < \sqrt{12}. Sabemos que $\sqrt{9} = 3 e \sqrt{16} = 4, logo \sqrt{12} é aproximadamente $3,46$. Claramente, $12$ não é menor que $3,46$. Valor lógico: Falso (F).
- Lado Direito: $8 - 3 = 6$. A subtração dá $5$, e $5 \neq 6$. Valor lógico: Falso (F).
- Conectivo: O símbolo \leftrightarrow é a bicondicional. Ela é verdadeira apenas quando ambos os lados têm o mesmo valor lógico (V \leftrightarrow V ou F \leftrightarrow F).
- Cálculo: F \leftrightarrow F resulta em Verdadeiro (V).
- Comparação: A afirmação diz que o resultado é falso. Como calculamos verdadeiro, há uma contradição.
- Veredito: A afirmação II é FALSA.
Afirmação III
Esta afirmação testa a equivalência lógica e a validade de argumentos.
- Condição dada: V(p) = V e V(q) = V.
- Proposição: ((p \land q) \to r) \to (p \to (q \to r)).
- Simplificação: Esta estrutura representa uma equivalência lógica conhecida (Lei da Exportação). De fato, (p \land q) \to r é logicamente equivalente a p \to (q \to r).
- Teste prático: Se substituirmos p=V e q=V:
- Lado Esquerda: (V \land V) \to r \equiv V \to r \equiv r.
- Lado Direita: V \to (V \to r) \equiv V \to r \equiv r.
- Expressão completa: r \to r.
- Análise: Qualquer proposição implica a si mesma (r \to r) é sempre Verdadeira (tautologia), seja r verdadeiro ou falso.
- Comparação: A afirmação diz que o valor é falso. Como o cálculo mostra que é sempre verdadeiro, a afirmação está incorreta.
- Veredito: A afirmação III é FALSA.
Conclusão
Após a análise rigorosa:
- Afirmação I: Verdadeira
- Afirmação II: Falsa
- Afirmação III: Falsa
Portanto, é verdade apenas o que se afirma na afirmação I.
Alternativa A