Dois capitais estão na razão de 8 para 3 e o maior deles excede o menor em R$ 25.000,00. Qual a soma desses capitais é de:

Alternativa D

Introdução
Este problema envolve o conceito de razão e proporção entre duas grandezas desconhecidas (capitais). Sabemos a relação numérica entre eles e a diferença absoluta existente.

Desenvolvimento
Para resolver, utilizamos uma constante de proporcionalidade, geralmente representada por k.

• Representação dos valores:
  Como a razão é $8$ para $3$, podemos definir:
  C_{maior} = 8k
  C_{menor} = 3k
• Utilizando a diferença:
  O enunciado informa que o maior supera o menor em R$ 25.000,00. Assim:
  C_{maior} - C_{menor} = 25.000
  Substituindo pelos termos em k:
  8k - 3k = 25.000
  5k = 25.000
  Isolando k:
  k = \frac{25.000}{5}
  k = 5.000
• Calculando a soma:
  A questão pede a soma dos dois capitais (S).
  S = C_{maior} + C_{menor}
  S = 8k + 3k
  S = 11k
  Substituindo o valor de k:
  S = 11 \times 5.000
  S = 55.000

Análise

• Valor de $k$: Representa uma unidade de medida comum aos dois capitais.
• Capital Maior: $8 \times 5.000 = R\$ 40.000,00$
• Capital Menor: $3 \times 5.000 = R\$ 15.000,00$
• Confirmação da Diferença: $40.000 - 15.000 = 25.000$ (corresponde ao dado do enunciado)
• Confirmação da Soma: $40.000 + 15.000 = 55.000$ (corresponde à alternativa calculada)

Conclusão
O cálculo demonstra que a soma dos capitais é exatamente R$ 55.000,00, confirmando a Alternativa D.