Encontre as coordenadas do vértice para a função quadrática y = 4x² – 16x + 7.

Question

Encontre as coordenadas do vértice para a função quadrática y = 4x² – 16x + 7. A) (2, 10) B) (2, 5) C) (2, 9) D) (2, 7)

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C Para encontrar as coordenadas do vértice de uma função quadrática (parábola), utilizamos fórmulas específicas baseadas nos coeficientes da equação $y = ax^2 + bx + c$. Neste problema, a função é $y = 4x^2 16x + 7$. Identificação dos Coeficientes: $a = 4$ $b = 16$ $c = 7$ Análise do Cálculo Primeiro, calculamos a abscissa do vértice ($x v$) , que representa o ponto de simetria da parábola. A fórmula é: $$x v = \frac{ b}{2a}$$ Substituindo os valores: $$x v = \frac{ ( 16)}{2(4)}$$ $$x v = \frac{16}{8}$$ $$x v = 2$$ Em seguida, calculamos a ordenada do vértice ($y v$) . Podemos fazer isso substituindo o valor de $x v$ encontrado na função original: $$y v = 4(2)^2 16(2) + 7$$ $$y v = 4(4) 32 + 7$$ $$y v = 16 32 + 7$$ $$y v = 16 + 7$$ $$y v = 9$$ Portanto, as coordenadas do vértice são $(2, 9)$ . | Coordenada | Fórmula | Resultado | | : | : | : | | $x v$ | $\frac{ b}{2a}$ | $2$ | | $y v$ | Substituição em $y$ | $ 9$ | Isso confirma que a alternativa correta é a (C) .

Explicação passo a passo

Análise do Cálculo

Mais questões de Matemática

Tem outra questão de Matemática?