Keila é uma dublê de motorista. Certa vez, durante um trabalho em que ela escapou de um edifício prestes a explodir(!), ela dirigiu a uma velocidade constante para chegar à zona de segurança, que estava a 160 metros de distância dela. Depois de dirigir por 3 segundos, ela estava a 85 metros de distância da zona de segurança. Considere y a distância (em metros) até a zona de segurança depois de x segundos. Complete a equação da relação entre a distância e o número de segundos.

Resolução do Problema

A equação que completa a relação entre a distância e o número de segundos é:

$$y = 160 - 25x$$

Esta função linear descreve como a distância restante diminui uniformemente ao longo do tempo.

Análise Didática

1. Identificar os Dados Iniciais

Primeiro, precisamos visualizar a situação no plano cartesiano, onde o eixo horizontal ($x$) representa o tempo e o eixo vertical ($y$) representa a distância até a zona de segurança.

• Ponto Inicial ($x = 0$): Antes de começar a contar o tempo, Keila já estava a 160 metros da zona. Isso significa que quando $x = 0$, $y = 160$. Este valor corresponde à constante aditiva (termo independente) da equação.
• Ponto Secundário ($x = 3$): Após 3 segundos, a distância caiu para 85 metros. Temos o par ordenado $(3, 85)$.

2. Calcular a Taxa de Variação (Velocidade)

Como a velocidade é constante, a relação entre tempo e distância é linear. Precisamos descobrir quanto a distância diminui a cada segundo. Calculamos a inclinação da reta ($m$) usando a fórmula da taxa de variação:

$$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}$$

Substituindo os valores:

$$m = \frac{85 - 160}{3 - 0}$$

$$m = \frac{-75}{3}$$

$$m = -25$$

O resultado negativo indica que a distância está diminuindo, o que faz sentido físico, pois ela está se aproximando do destino. O módulo desse valor representa a velocidade de aproximação de 25 metros por segundo.

3. Construir a Equação da Função Afim

A forma geral de uma função linear é $y = mx + b$, onde:

• $m$ é o coeficiente angular (taxa de variação).
• $b$ é o coeficiente linear (valor inicial).

Já identificamos que $b = 160$ e $m = -25$. Substituindo na fórmula:

$$y = -25x + 160$$

Ou, escrevendo de forma mais comum neste contexto:

$$y = 160 - 25x$$

Verificação Numérica

Para garantir que a equação está correta, testamos com o dado do enunciado:

• Quando $x = 3$:
  $$y = 160 - 25(3)$$
  $$y = 160 - 75$$
  $$y = 85$$
  O resultado bate exatamente com o dado fornecido no problema.