Martin possui uma lata vazia. Se ele encher essa lata completamente com areia, pesará 780 gramas. Se ele encher apenas metade da lata, o peso será de 590 gramas. Qual o peso da lata vazia?

Alternativa A - 400g

Para resolver esse problema, podemos utilizar uma abordagem algébrica simples ou raciocínio lógico baseado nas diferenças de peso apresentadas no enunciado.

Análise do Problema

Definimos duas grandezas desconhecidas:

• L: Peso da lata vazia.
• A: Peso da areia quando a lata está totalmente cheia.

Com base nos dados fornecidos, montamos as seguintes equações:

1. Lata Cheia: O peso total é a soma da lata mais a areia completa.
   L + A = 780
2. Lata Metade Cheia: O peso total é a soma da lata mais a metade da areia.
   L + \frac{A}{2} = 590

Resolução Passo a Passo

A diferença entre o peso da lata cheia e o peso da lata meio cheia corresponde exatamente ao peso da outra metade da areia que falta para completar o enchimento.

• Calculamos a diferença:
  780 - 590 = 190\text{g}

Isso significa que \frac{A}{2} (metade da areia) pesa 190g.

Para encontrar o peso da lata vazia (L), basta subtrair o peso dessa metade de areia do peso total da lata meio cheia:

• L + 190 = 590
• L = 590 - 190
• L = 400

Alternativamente, poderíamos calcular o peso da areia inteira ($A = 380$g) e subtrair do peso total cheio ($780 - 380 = 400$g).

Em ambos os casos, chegamos ao mesmo resultado: o peso da lata vazia é 400g.

Resposta Final: A alternativa correta é a que indica 400g.