Para o conjunto N dos naturais, analise a afirmação: " Se n é par, então n² + 8n > (n + 3)² ". Identifique qual é Exemplo, Contraexemplo, Não é exemplo e nem contraexemplo.

Análise da Proposição Lógica

Enunciado

Para o conjunto N dos naturais, analise: "Se n é par, então n² + 8n > (n + 3)²"

Simplificação da Desigualdade

Antes de analisar cada valor, vamos simplificar a expressão matemática:

Desenvolvendo o lado direito:

Subtraindo n^2 de ambos os lados:

Isolando n:

Conclusão: A desigualdade é verdadeira para n ≥ 5.

## Análise por Valor

## Detalhamento

n = 6 → Exemplo

• É par? Sim ✓
• Verificação: $6^2 + 8(6) = 36 + 48 = 84$ vs (6+3)^2 = 81
• Resultado: $84 > 81$ ✓
• Como o antecedente é verdadeiro E o consequente também → Exemplo válido

n = 4 → Contraexemplo

• É par? Sim ✓
• Verificação: $4^2 + 8(4) = 16 + 32 = 48$ vs (4+3)^2 = 49
• Resultado: $48 > 49$ ✗
• Como o antecedente é verdadeiro MAS o consequente é falso → Contraexemplo

n = 5 → Nem exemplo nem contraexemplo

• É par? Não ✗
• A proposição é uma implicação condicional: SE n é par...
• Quando o antecedente é falso, não há como classificar como exemplo ou contraexemplo
• O teste só se aplica quando n é par

Conclusão

A tabela abaixo resume a classificação correta:

Observação importante: Um contraexemplo só existe quando o antecedente ("n é par") é verdadeiro, mas o consequente falha. Valores ímpares não podem ser contraexemplos desta proposição.